Derivada de y'=2x(x^2+2)^10

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 2\right)^{10}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{2} + 2$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{10}$ tenemos $10 u^{9}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2\right)$:

      1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $20 x \left(x^{2} + 2\right)^{9}$

   Como resultado de: $40 x^{2} \left(x^{2} + 2\right)^{9} + 2 \left(x^{2} + 2\right)^{10}$

2. Simplificamos:

   $\left(x^{2} + 2\right)^{9} \left(42 x^{2} + 4\right)$

Respuesta:

$\left(x^{2} + 2\right)^{9} \left(42 x^{2} + 4\right)$