Sr Examen

Derivada de x*ln(4*x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(4*x - 1)
$$x \log{\left(4 x - 1 \right)}$$
x*log(4*x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  4*x                 
------- + log(4*x - 1)
4*x - 1               
$$\frac{4 x}{4 x - 1} + \log{\left(4 x - 1 \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /      2*x   \
8*|1 - --------|
  \    -1 + 4*x/
----------------
    -1 + 4*x    
$$\frac{8 \left(- \frac{2 x}{4 x - 1} + 1\right)}{4 x - 1}$$
Tercera derivada [src]
   /       8*x   \
16*|-3 + --------|
   \     -1 + 4*x/
------------------
             2    
   (-1 + 4*x)     
$$\frac{16 \left(\frac{8 x}{4 x - 1} - 3\right)}{\left(4 x - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x*ln(4*x-1)