Derivada de (z^3)(z+i)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z^{3}$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$

   $g{\left(z \right)} = z + i$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z + i$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $z^{3} + 3 z^{2} \left(z + i\right)$

2. Simplificamos:

   $z^{2} \left(4 z + 3 i\right)$

Respuesta:

$z^{2} \left(4 z + 3 i\right)$