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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(tg(3x))^(uno / dos)
y es igual a (tg(3x)) en el grado (1 dividir por 2)
y es igual a (tg(3x)) en el grado (uno dividir por dos)
y=(tg(3x))(1/2)
y=tg3x1/2
y=tg3x^1/2
y=(tg(3x))^(1 dividir por 2)

Derivada de la función/ (1/2)/ tg(3x)/ y=(tg(3x))^(1/2)

Derivada de y=(tg(3x))^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

  __________
\/ tan(3*x)

$$\sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}$$

sqrt(tan(3*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{3}{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2     
3   3*tan (3*x)
- + -----------
2        2     
---------------
    __________ 
  \/ tan(3*x)

$$\frac{\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{2} + \frac{3}{2}}{\sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2     \ /                        2     \
  |1   tan (3*x)| |    __________   1 + tan (3*x)|
9*|- + ---------|*|4*\/ tan(3*x)  - -------------|
  \4       4    / |                     3/2      |
                  \                  tan   (3*x) /

$$9 \left(- \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + 4 \sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                                                      2\
   /       2     \ |                   /       2     \     /       2     \ |
   |1   tan (3*x)| |      3/2        4*\1 + tan (3*x)/   3*\1 + tan (3*x)/ |
27*|- + ---------|*|16*tan   (3*x) - ----------------- + ------------------|
   \8       8    / |                      __________           5/2         |
                   \                    \/ tan(3*x)         tan   (3*x)    /

$$27 \left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{5}{2}}{\left(3 x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}} + 16 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=(tg(3x))^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución