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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
x*(x- cuatro)*(x+ cuatro)/((x- uno)^ tres)
x multiplicar por (x menos 4) multiplicar por (x más 4) dividir por ((x menos 1) al cubo )
x multiplicar por (x menos cuatro) multiplicar por (x más cuatro) dividir por ((x menos uno) en el grado tres)
x*(x-4)*(x+4)/((x-1)3)
x*x-4*x+4/x-13
x*(x-4)*(x+4)/((x-1)³)
x*(x-4)*(x+4)/((x-1) en el grado 3)
x(x-4)(x+4)/((x-1)^3)
x(x-4)(x+4)/((x-1)3)
xx-4x+4/x-13
xx-4x+4/x-1^3
x*(x-4)*(x+4) dividir por ((x-1)^3)
Expresiones semejantes
x*(x-4)*(x+4)/((x+1)^3)
x*(x-4)*(x-4)/((x-1)^3)
x*(x+4)*(x+4)/((x-1)^3)

Derivada de la función/ (x-1)/ (x+4)/ (x-4)/ x*(x-4)*(x+4)/((x-1)^3)

Derivada de x(x-4)(x+4)/((x-1)^3)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 4)*(x + 4)
-----------------
            3    
     (x - 1)

$$\frac{x \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

((x*(x - 4))*(x + 4))/(x - 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $h{\left(x \right)} = x + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x \left(x - 4\right) + x \left(x + 4\right) + \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x - 1\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x \left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right) + \left(x - 1\right)^{3} \left(x \left(x - 4\right) + x \left(x + 4\right) + \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{- 3 x^{2} + 32 x + 16}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x^{2} + 32 x + 16}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(x - 4) + (-4 + 2*x)*(x + 4)   3*x*(x - 4)*(x + 4)
------------------------------ - -------------------
                  3                           4     
           (x - 1)                     (x - 1)

$$- \frac{3 x \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{x \left(x - 4\right) + \left(x + 4\right) \left(2 x - 4\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    x*(-4 + x) + 2*(-2 + x)*(4 + x)   2*x*(-4 + x)*(4 + x)\
6*|x - ------------------------------- + --------------------|
  |                 -1 + x                            2      |
  \                                           (-1 + x)       /
--------------------------------------------------------------
                                  3                           
                          (-1 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{2 x \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + x - \frac{x \left(x - 4\right) + 2 \left(x - 2\right) \left(x + 4\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     9*x     6*(x*(-4 + x) + 2*(-2 + x)*(4 + x))   10*x*(-4 + x)*(4 + x)\
6*|1 - ------ + ----------------------------------- - ---------------------|
  |    -1 + x                        2                              3      |
  \                          (-1 + x)                       (-1 + x)       /
----------------------------------------------------------------------------
                                         3                                  
                                 (-1 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{10 x \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{9 x}{x - 1} + 1 + \frac{6 \left(x \left(x - 4\right) + 2 \left(x - 2\right) \left(x + 4\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

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