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x*(x-4)*(x+4)/((x-1)^3)
Derivada de la función/ (x-4)/ (x-1)/ (x+4)/ x*(x-4)*(x+4)/((x-1)^3)

Derivada de x*(x-4)*(x+4)/((x-1)^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*(x - 4)*(x + 4)
-----------------
            3    
     (x - 1)
x(x−4)(x+4)(x−1)3\frac{x \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} 
((x*(x - 4))*(x + 4))/(x - 1)^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x−4)(x+4)f{\left(x \right)} = x \left(x - 4\right) \left(x + 4\right) y g(x)=(x−1)3g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{3}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)h(x)=f(x)g(x)ddxh(x)+f(x)h(x)ddxg(x)+g(x)h(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x−4g{\left(x \right)} = x - 4; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−4x - 4 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      h(x)=x+4h{\left(x \right)} = x + 4; calculamos ddxh(x)\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+4x + 4 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: x(x−4)+x(x+4)+(x−4)(x+4)x \left(x - 4\right) + x \left(x + 4\right) + \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x−1u = x - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−1)\frac{d}{d x} \left(x - 1\right):

      1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(x−1)23 \left(x - 1\right)^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3x(x−4)(x−1)2(x+4)+(x−1)3(x(x−4)+x(x+4)+(x−4)(x+4))(x−1)6\frac{- 3 x \left(x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right) + \left(x - 1\right)^{3} \left(x \left(x - 4\right) + x \left(x + 4\right) + \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{6}}

  2. Simplificamos:

    −3x2+32x+16x4−4x3+6x2−4x+1\frac{- 3 x^{2} + 32 x + 16}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1}

Respuesta:

−3x2+32x+16x4−4x3+6x2−4x+1\frac{- 3 x^{2} + 32 x + 16}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
x*(x - 4) + (-4 + 2*x)*(x + 4)   3*x*(x - 4)*(x + 4)
------------------------------ - -------------------
                  3                           4     
           (x - 1)                     (x - 1)
−3x(x−4)(x+4)(x−1)4+x(x−4)+(x+4)(2x−4)(x−1)3- \frac{3 x \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{x \left(x - 4\right) + \left(x + 4\right) \left(2 x - 4\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    x*(-4 + x) + 2*(-2 + x)*(4 + x)   2*x*(-4 + x)*(4 + x)\
6*|x - ------------------------------- + --------------------|
  |                 -1 + x                            2      |
  \                                           (-1 + x)       /
--------------------------------------------------------------
                                  3                           
                          (-1 + x)
6(2x(x−4)(x+4)(x−1)2+x−x(x−4)+2(x−2)(x+4)x−1)(x−1)3\frac{6 \left(\frac{2 x \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + x - \frac{x \left(x - 4\right) + 2 \left(x - 2\right) \left(x + 4\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     9*x     6*(x*(-4 + x) + 2*(-2 + x)*(4 + x))   10*x*(-4 + x)*(4 + x)\
6*|1 - ------ + ----------------------------------- - ---------------------|
  |    -1 + x                        2                              3      |
  \                          (-1 + x)                       (-1 + x)       /
----------------------------------------------------------------------------
                                         3                                  
                                 (-1 + x)
6(−10x(x−4)(x+4)(x−1)3−9xx−1+1+6(x(x−4)+2(x−2)(x+4))(x−1)2)(x−1)3\frac{6 \left(- \frac{10 x \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{9 x}{x - 1} + 1 + \frac{6 \left(x \left(x - 4\right) + 2 \left(x - 2\right) \left(x + 4\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(x-4)*(x+4)/((x-1)^3)
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