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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=lnx^ dos /(cuatro -x^ dos)
y es igual a lnx al cuadrado dividir por (4 menos x al cuadrado )
y es igual a lnx en el grado dos dividir por (cuatro menos x en el grado dos)
y=lnx2/(4-x2)
y=lnx2/4-x2
y=lnx²/(4-x²)
y=lnx en el grado 2/(4-x en el grado 2)
y=lnx^2/4-x^2
y=lnx^2 dividir por (4-x^2)
Expresiones semejantes
y=lnx^2/(4+x^2)

Derivada de la función/ lnx^2/ 4-x^2/ y=lnx/ y=lnx^2/(4-x^2)

Derivada de y=lnx^2/(4-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   2   
log (x)
-------
      2
 4 - x

$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4 - x^{2}}$$

log(x)^2/(4 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 4 - x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(4 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}}{x}}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2} + 4\right) \log{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2} + 4\right) \log{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                
2*x*log (x)    2*log(x) 
----------- + ----------
         2      /     2\
 /     2\     x*\4 - x /
 \4 - x /

$$\frac{2 x \log{\left(x \right)}^{2}}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x \left(4 - x^{2}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                 /          2 \\
  |                            2    |       4*x  ||
  |                         log (x)*|-1 + -------||
  |                                 |           2||
  |-1 + log(x)   4*log(x)           \     -4 + x /|
2*|----------- + -------- - ----------------------|
  |      2             2                 2        |
  \     x        -4 + x            -4 + x         /
---------------------------------------------------
                            2                      
                      -4 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 4} + \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\right)}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                      /          2 \                       /          2 \\
  |                                      |       4*x  |                  2    |       2*x  ||
  |                                    6*|-1 + -------|*log(x)   12*x*log (x)*|-1 + -------||
  |                                      |           2|                       |           2||
  |  -3 + 2*log(x)   6*(-1 + log(x))     \     -4 + x /                       \     -4 + x /|
2*|- ------------- - --------------- - ----------------------- + ---------------------------|
  |         3            /      2\             /      2\                           2        |
  |        x           x*\-4 + x /           x*\-4 + x /                  /      2\         |
  \                                                                       \-4 + x /         /
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                           
                                           -4 + x

$$\frac{2 \left(\frac{12 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 4\right)} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x \left(x^{2} - 4\right)} - \frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3}}\right)}{x^{2} - 4}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=lnx^2/(4-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución