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Derivada de:
Derivada de f(x)=lnx
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Expresiones idénticas
y=6root^ cinco (tgx)
y es igual a 6root en el grado 5(tgx)
y es igual a 6root en el grado cinco (tgx)
y=6root5(tgx)
y=6root5tgx
y=6root⁵(tgx)
y=6root^5tgx

Derivada de la función/ (tgx)/ y=6root^5(tgx)

Derivada de y=6root^5(tgx)

Solución

Ha introducido [src]

            5
    ________ 
6*\/ tan(x)

$$6 \left(\sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right)^{5}$$

6*(sqrt(tan(x)))^5

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sqrt{\tan{\left(x \right)}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{15 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{15 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{15 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /       2   \
      3/2    |1   tan (x)|
30*tan   (x)*|- + -------|
             \2      2   /

$$30 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     ________ /       2   \ /         2   \
15*\/ tan(x) *\1 + tan (x)/*\3 + 7*tan (x)/
-------------------------------------------
                     2

$$\frac{15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                              2                             \
                 |                 /       2   \                              |
   /       2   \ |      7/2      3*\1 + tan (x)/          3/2    /       2   \|
15*\1 + tan (x)/*|16*tan   (x) + ---------------- + 44*tan   (x)*\1 + tan (x)/|
                 |                    ________                                |
                 \                  \/ tan(x)                                 /
-------------------------------------------------------------------------------
                                       4

$$\frac{15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + 44 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} + 16 \tan^{\frac{7}{2}}{\left(x \right)}\right)}{4}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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