Sr Examen

Otras calculadoras

y=6root^5(tgx)
Derivada de la función/ (tgx)/ y=6root^5(tgx)

Derivada de y=6root^5(tgx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            5
    ________ 
6*\/ tan(x)
6(tan⁡(x))56 \left(\sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right)^{5} 
6*(sqrt(tan(x)))^5
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \sqrt{\tan{\left(x \right)}}.

    2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}:

      1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)2cos⁡2(x)tan⁡(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡32(x)2cos⁡2(x)\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

    Entonces, como resultado: 15(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡32(x)cos⁡2(x)\frac{15 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    15tan⁡32(x)cos⁡2(x)\frac{15 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

15tan⁡32(x)cos⁡2(x)\frac{15 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101002000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             /       2   \
      3/2    |1   tan (x)|
30*tan   (x)*|- + -------|
             \2      2   /
30(tan⁡2(x)2+12)tan⁡32(x)30 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     ________ /       2   \ /         2   \
15*\/ tan(x) *\1 + tan (x)/*\3 + 7*tan (x)/
-------------------------------------------
                     2
15(tan⁡2(x)+1)(7tan⁡2(x)+3)tan⁡(x)2\frac{15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 /                              2                             \
                 |                 /       2   \                              |
   /       2   \ |      7/2      3*\1 + tan (x)/          3/2    /       2   \|
15*\1 + tan (x)/*|16*tan   (x) + ---------------- + 44*tan   (x)*\1 + tan (x)/|
                 |                    ________                                |
                 \                  \/ tan(x)                                 /
-------------------------------------------------------------------------------
                                       4
15(tan⁡2(x)+1)(3(tan⁡2(x)+1)2tan⁡(x)+44(tan⁡2(x)+1)tan⁡32(x)+16tan⁡72(x))4\frac{15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + 44 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} + 16 \tan^{\frac{7}{2}}{\left(x \right)}\right)}{4}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=6root^5(tgx)
    © Sr Examen – Калькулятор