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y=0,5x^2-4x+2ln(x-1)+5

Derivada de y=0,5x^2-4x+2ln(x-1)+5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2                         
x                          
-- - 4*x + 2*log(x - 1) + 5
2                          
$$\left(\left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) + 2 \log{\left(x - 1 \right)}\right) + 5$$
x^2/2 - 4*x + 2*log(x - 1) + 5
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es .

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           2  
-4 + x + -----
         x - 1
$$x - 4 + \frac{2}{x - 1}$$
Segunda derivada [src]
        2    
1 - ---------
            2
    (-1 + x) 
$$1 - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
    4    
---------
        3
(-1 + x) 
$$\frac{4}{\left(x - 1\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=0,5x^2-4x+2ln(x-1)+5