Derivada de y=0,5x^2-4x+2ln(x-1)+5

1. diferenciamos $\left(\left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) + 2 \log{\left(x - 1 \right)}\right) + 5$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\frac{x^{2}}{2} - 4 x\right) + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{x^{2}}{2} - 4 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-4$

         Como resultado de: $x - 4$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x - 1$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

            1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{x - 1}$

         Entonces, como resultado: $\frac{2}{x - 1}$

      Como resultado de: $x - 4 + \frac{2}{x - 1}$

   2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $x - 4 + \frac{2}{x - 1}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) + 2}{x - 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) + 2}{x - 1}$