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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
dos (x^ tres -x^ seis)^ uno / dos
2(x al cubo menos x en el grado 6) en el grado 1 dividir por 2
dos (x en el grado tres menos x en el grado seis) en el grado uno dividir por dos
2(x3-x6)1/2
2x3-x61/2
2(x³-x⁶)^1/2
2(x en el grado 3-x en el grado 6) en el grado 1/2
2x^3-x^6^1/2
2(x^3-x^6)^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
2(x^3+x^6)^1/2

Derivada de la función/ x^3-x/ 2(x^3-x^6)^1/2

Derivada de 2(x^3-x^6)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

     _________
    /  3    6 
2*\/  x  - x

$$2 \sqrt{- x^{6} + x^{3}}$$

2*sqrt(x^3 - x^6)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = - x^{6} + x^{3}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{6} + x^{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $- x^{6} + x^{3}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
      Entonces, como resultado: $- 6 x^{5}$
    Como resultado de: $- 6 x^{5} + 3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{- 6 x^{5} + 3 x^{2}}{2 \sqrt{- x^{6} + x^{3}}}$
Entonces, como resultado: $\frac{- 6 x^{5} + 3 x^{2}}{\sqrt{- x^{6} + x^{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(3 - 6 x^{3}\right)}{\sqrt{x^{3} \left(1 - x^{3}\right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(3 - 6 x^{3}\right)}{\sqrt{x^{3} \left(1 - x^{3}\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /            2\
  |     5   3*x |
2*|- 3*x  + ----|
  \          2  /
-----------------
      _________  
     /  3    6   
   \/  x  - x

$$\frac{2 \left(- 3 x^{5} + \frac{3 x^{2}}{2}\right)}{\sqrt{- x^{6} + x^{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                        2\
    |             /        3\ |
    |       3   3*\-1 + 2*x / |
6*x*|1 - 5*x  + --------------|
    |              /      3\  |
    \            4*\-1 + x /  /
-------------------------------
          _______________      
         /   3 /      3\       
       \/  -x *\-1 + x /

$$\frac{6 x \left(- 5 x^{3} + 1 + \frac{3 \left(2 x^{3} - 1\right)^{2}}{4 \left(x^{3} - 1\right)}\right)}{\sqrt{- x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                           3                            \
   |                /        3\      /        3\ /        3\|
   |         3   27*\-1 + 2*x /    9*\-1 + 2*x /*\-1 + 5*x /|
-6*|-1 + 20*x  + --------------- - -------------------------|
   |                          2             /      3\       |
   |                 /      3\            2*\-1 + x /       |
   \               8*\-1 + x /                              /
-------------------------------------------------------------
                         _______________                     
                        /   3 /      3\                      
                      \/  -x *\-1 + x /

$$- \frac{6 \left(20 x^{3} - 1 - \frac{9 \left(2 x^{3} - 1\right) \left(5 x^{3} - 1\right)}{2 \left(x^{3} - 1\right)} + \frac{27 \left(2 x^{3} - 1\right)^{3}}{8 \left(x^{3} - 1\right)^{2}}\right)}{\sqrt{- x^{3} \left(x^{3} - 1\right)}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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