Derivada de x*log(x,5)-4x^3

1. diferenciamos $- 4 x^{3} + x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(5 \right)}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $\log{\left(5 \right)}$ es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(5 \right)}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$

   Como resultado de: $- 12 x^{2} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(5 \right)}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- 12 x^{2} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(5 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 12 x^{2} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(5 \right)}}$