Derivada de x^7-3*x^5+1/x^1/2-2

1. diferenciamos $\left(\left(x^{7} - 3 x^{5}\right) + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) - 2$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(x^{7} - 3 x^{5}\right) + \frac{1}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{7} - 3 x^{5}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $- 15 x^{4}$

         Como resultado de: $7 x^{6} - 15 x^{4}$

      2. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

      Como resultado de: $7 x^{6} - 15 x^{4} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

   2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $7 x^{6} - 15 x^{4} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$7 x^{6} - 15 x^{4} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$