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y=3ctgx+1/2сosx

Derivada de y=3ctgx+1/2сosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           cos(x)
3*cot(x) + ------
             2   
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 3 \cot{\left(x \right)}$$
3*cot(x) + cos(x)/2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          2      sin(x)
-3 - 3*cot (x) - ------
                   2   
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3$$
Segunda derivada [src]
  cos(x)     /       2   \       
- ------ + 6*\1 + cot (x)/*cot(x)
    2                            
$$6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
Tercera derivada [src]
                        2                           
sin(x)     /       2   \          2    /       2   \
------ - 6*\1 + cot (x)/  - 12*cot (x)*\1 + cot (x)/
  2                                                 
$$- 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfico
Derivada de y=3ctgx+1/2сosx