Sr Examen

Otras calculadoras

y=ctg*(7*x+2)/(4*x-5)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^-7 Derivada de x^-7
  • Derivada de i*n*x
  • Derivada de (x+7)^5 Derivada de (x+7)^5
  • Derivada de 1/x^9 Derivada de 1/x^9

  • Expresiones idénticas

  • y=ctg*(siete *x+ dos)/(cuatro *x- cinco)^ dos
  • y es igual a ctg multiplicar por (7 multiplicar por x más 2) dividir por (4 multiplicar por x menos 5) al cuadrado
  • y es igual a ctg multiplicar por (siete multiplicar por x más dos) dividir por (cuatro multiplicar por x menos cinco) en el grado dos
  • y=ctg*(7*x+2)/(4*x-5)2
  • y=ctg*7*x+2/4*x-52
  • y=ctg*(7*x+2)/(4*x-5)²
  • y=ctg*(7*x+2)/(4*x-5) en el grado 2
  • y=ctg(7x+2)/(4x-5)^2
  • y=ctg(7x+2)/(4x-5)2
  • y=ctg7x+2/4x-52
  • y=ctg7x+2/4x-5^2
  • y=ctg*(7*x+2) dividir por (4*x-5)^2

  • Expresiones semejantes

  • y=ctg*(7*x+2)/(4*x+5)^2
  • y=ctg*(7*x-2)/(4*x-5)^2
Derivada de la función/ y=ctg/ 4*x-5/ y=ctg*(7*x+2)/(4*x-5)^2

Derivada de y=ctg*(7*x+2)/(4*x-5)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
cot(7*x + 2)
------------
          2 
 (4*x - 5)
cot⁡(7x+2)(4x−5)2\frac{\cot{\left(7 x + 2 \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} 
cot(7*x + 2)/(4*x - 5)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=cot⁡(7x+2)f{\left(x \right)} = \cot{\left(7 x + 2 \right)} y g(x)=(4x−5)2g{\left(x \right)} = \left(4 x - 5\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot⁡(7x+2)=1tan⁡(7x+2)\cot{\left(7 x + 2 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(7 x + 2 \right)}}

      2. Sustituimos u=tan⁡(7x+2)u = \tan{\left(7 x + 2 \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(7x+2)\frac{d}{d x} \tan{\left(7 x + 2 \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(7x+2)=sin⁡(7x+2)cos⁡(7x+2)\tan{\left(7 x + 2 \right)} = \frac{\sin{\left(7 x + 2 \right)}}{\cos{\left(7 x + 2 \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(7x+2)f{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x + 2 \right)} y g(x)=cos⁡(7x+2)g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x + 2 \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=7x+2u = 7 x + 2.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(7x+2)\frac{d}{d x} \left(7 x + 2\right):

            1. diferenciamos 7x+27 x + 2 miembro por miembro:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 77

              2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

              Como resultado de: 77

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            7cos⁡(7x+2)7 \cos{\left(7 x + 2 \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=7x+2u = 7 x + 2.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(7x+2)\frac{d}{d x} \left(7 x + 2\right):

            1. diferenciamos 7x+27 x + 2 miembro por miembro:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 77

              2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

              Como resultado de: 77

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −7sin⁡(7x+2)- 7 \sin{\left(7 x + 2 \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          7sin⁡2(7x+2)+7cos⁡2(7x+2)cos⁡2(7x+2)\frac{7 \sin^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x + 2 \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −7sin⁡2(7x+2)+7cos⁡2(7x+2)cos⁡2(7x+2)tan⁡2(7x+2)- \frac{7 \sin^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x + 2 \right)} \tan^{2}{\left(7 x + 2 \right)}}

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot⁡(7x+2)=cos⁡(7x+2)sin⁡(7x+2)\cot{\left(7 x + 2 \right)} = \frac{\cos{\left(7 x + 2 \right)}}{\sin{\left(7 x + 2 \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=cos⁡(7x+2)f{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x + 2 \right)} y g(x)=sin⁡(7x+2)g{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x + 2 \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=7x+2u = 7 x + 2.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(7x+2)\frac{d}{d x} \left(7 x + 2\right):

          1. diferenciamos 7x+27 x + 2 miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 77

            2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

            Como resultado de: 77

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −7sin⁡(7x+2)- 7 \sin{\left(7 x + 2 \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=7x+2u = 7 x + 2.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(7x+2)\frac{d}{d x} \left(7 x + 2\right):

          1. diferenciamos 7x+27 x + 2 miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 77

            2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

            Como resultado de: 77

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          7cos⁡(7x+2)7 \cos{\left(7 x + 2 \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −7sin⁡2(7x+2)−7cos⁡2(7x+2)sin⁡2(7x+2)\frac{- 7 \sin^{2}{\left(7 x + 2 \right)} - 7 \cos^{2}{\left(7 x + 2 \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x + 2 \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=4x−5u = 4 x - 5.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x−5)\frac{d}{d x} \left(4 x - 5\right):

      1. diferenciamos 4x−54 x - 5 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de: 44

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      32x−4032 x - 40

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(4x−5)2(7sin⁡2(7x+2)+7cos⁡2(7x+2))cos⁡2(7x+2)tan⁡2(7x+2)−(32x−40)cot⁡(7x+2)(4x−5)4\frac{- \frac{\left(4 x - 5\right)^{2} \left(7 \sin^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x + 2 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(7 x + 2 \right)} \tan^{2}{\left(7 x + 2 \right)}} - \left(32 x - 40\right) \cot{\left(7 x + 2 \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    −28x−8sin⁡(7x+2)cos⁡(7x+2)+35(4x−5)3sin⁡2(7x+2)\frac{- 28 x - 8 \sin{\left(7 x + 2 \right)} \cos{\left(7 x + 2 \right)} + 35}{\left(4 x - 5\right)^{3} \sin^{2}{\left(7 x + 2 \right)}}

Respuesta:

−28x−8sin⁡(7x+2)cos⁡(7x+2)+35(4x−5)3sin⁡2(7x+2)\frac{- 28 x - 8 \sin{\left(7 x + 2 \right)} \cos{\left(7 x + 2 \right)} + 35}{\left(4 x - 5\right)^{3} \sin^{2}{\left(7 x + 2 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2                                    
-7 - 7*cot (7*x + 2)   (40 - 32*x)*cot(7*x + 2)
-------------------- + ------------------------
              2                        4       
     (4*x - 5)                (4*x - 5)
(40−32x)cot⁡(7x+2)(4x−5)4+−7cot⁡2(7x+2)−7(4x−5)2\frac{\left(40 - 32 x\right) \cot{\left(7 x + 2 \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{4}} + \frac{- 7 \cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} - 7}{\left(4 x - 5\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                                           /       2         \\
  |48*cot(2 + 7*x)      /       2         \                56*\1 + cot (2 + 7*x)/|
2*|--------------- + 49*\1 + cot (2 + 7*x)/*cot(2 + 7*x) + ----------------------|
  |            2                                                  -5 + 4*x       |
  \  (-5 + 4*x)                                                                  /
----------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                    
                                   (-5 + 4*x)
2(49(cot⁡2(7x+2)+1)cot⁡(7x+2)+56(cot⁡2(7x+2)+1)4x−5+48cot⁡(7x+2)(4x−5)2)(4x−5)2\frac{2 \left(49 \left(\cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right) \cot{\left(7 x + 2 \right)} + \frac{56 \left(\cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right)}{4 x - 5} + \frac{48 \cot{\left(7 x + 2 \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}}\right)}{\left(4 x - 5\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                                                        /       2         \        /       2         \             \
   |    /       2         \ /         2         \   768*cot(2 + 7*x)   1008*\1 + cot (2 + 7*x)/   1176*\1 + cot (2 + 7*x)/*cot(2 + 7*x)|
-2*|343*\1 + cot (2 + 7*x)/*\1 + 3*cot (2 + 7*x)/ + ---------------- + ------------------------ + -------------------------------------|
   |                                                            3                      2                         -5 + 4*x              |
   \                                                  (-5 + 4*x)             (-5 + 4*x)                                                /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        2                                                               
                                                              (-5 + 4*x)
−2(343(cot⁡2(7x+2)+1)(3cot⁡2(7x+2)+1)+1176(cot⁡2(7x+2)+1)cot⁡(7x+2)4x−5+1008(cot⁡2(7x+2)+1)(4x−5)2+768cot⁡(7x+2)(4x−5)3)(4x−5)2- \frac{2 \left(343 \left(\cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right) + \frac{1176 \left(\cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right) \cot{\left(7 x + 2 \right)}}{4 x - 5} + \frac{1008 \left(\cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right)}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{768 \cot{\left(7 x + 2 \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{3}}\right)}{\left(4 x - 5\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ctg*(7*x+2)/(4*x-5)^2
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