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y=ctg*(7*x+2)/(4*x-5)^2

Derivada de y=ctg*(7*x+2)/(4*x-5)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cot(7*x + 2)
------------
          2 
 (4*x - 5)  
$$\frac{\cot{\left(7 x + 2 \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}}$$
cot(7*x + 2)/(4*x - 5)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              2. La derivada de una constante es igual a cero.

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              2. La derivada de una constante es igual a cero.

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          2                                    
-7 - 7*cot (7*x + 2)   (40 - 32*x)*cot(7*x + 2)
-------------------- + ------------------------
              2                        4       
     (4*x - 5)                (4*x - 5)        
$$\frac{\left(40 - 32 x\right) \cot{\left(7 x + 2 \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{4}} + \frac{- 7 \cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} - 7}{\left(4 x - 5\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                                           /       2         \\
  |48*cot(2 + 7*x)      /       2         \                56*\1 + cot (2 + 7*x)/|
2*|--------------- + 49*\1 + cot (2 + 7*x)/*cot(2 + 7*x) + ----------------------|
  |            2                                                  -5 + 4*x       |
  \  (-5 + 4*x)                                                                  /
----------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                    
                                   (-5 + 4*x)                                     
$$\frac{2 \left(49 \left(\cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right) \cot{\left(7 x + 2 \right)} + \frac{56 \left(\cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right)}{4 x - 5} + \frac{48 \cot{\left(7 x + 2 \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}}\right)}{\left(4 x - 5\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /                                                                        /       2         \        /       2         \             \
   |    /       2         \ /         2         \   768*cot(2 + 7*x)   1008*\1 + cot (2 + 7*x)/   1176*\1 + cot (2 + 7*x)/*cot(2 + 7*x)|
-2*|343*\1 + cot (2 + 7*x)/*\1 + 3*cot (2 + 7*x)/ + ---------------- + ------------------------ + -------------------------------------|
   |                                                            3                      2                         -5 + 4*x              |
   \                                                  (-5 + 4*x)             (-5 + 4*x)                                                /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        2                                                               
                                                              (-5 + 4*x)                                                                
$$- \frac{2 \left(343 \left(\cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right) + \frac{1176 \left(\cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right) \cot{\left(7 x + 2 \right)}}{4 x - 5} + \frac{1008 \left(\cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right)}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{768 \cot{\left(7 x + 2 \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{3}}\right)}{\left(4 x - 5\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=ctg*(7*x+2)/(4*x-5)^2