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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=ctg*(siete *x+ dos)/(cuatro *x- cinco)^ dos
y es igual a ctg multiplicar por (7 multiplicar por x más 2) dividir por (4 multiplicar por x menos 5) al cuadrado
y es igual a ctg multiplicar por (siete multiplicar por x más dos) dividir por (cuatro multiplicar por x menos cinco) en el grado dos
y=ctg*(7*x+2)/(4*x-5)2
y=ctg*7*x+2/4*x-52
y=ctg*(7*x+2)/(4*x-5)²
y=ctg*(7*x+2)/(4*x-5) en el grado 2
y=ctg(7x+2)/(4x-5)^2
y=ctg(7x+2)/(4x-5)2
y=ctg7x+2/4x-52
y=ctg7x+2/4x-5^2
y=ctg*(7*x+2) dividir por (4*x-5)^2
Expresiones semejantes
y=ctg*(7*x-2)/(4*x-5)^2
y=ctg*(7*x+2)/(4*x+5)^2
Expresiones con funciones
ctg
ctg(x^2)
ctg(x/7)

Derivada de la función/ y=ctg/ 4*x-5/ y=ctg*(7*x+2)/(4*x-5)^2

Derivada de y=ctg(7x+2)/(4*x-5)^2

Solución

Ha introducido [src]

cot(7*x + 2)
------------
          2 
 (4*x - 5)

$$\frac{\cot{\left(7 x + 2 \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}}$$

cot(7*x + 2)/(4*x - 5)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cot{\left(7 x + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(4 x - 5\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(7 x + 2 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(7 x + 2 \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(7 x + 2 \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(7 x + 2 \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(7 x + 2 \right)} = \frac{\sin{\left(7 x + 2 \right)}}{\cos{\left(7 x + 2 \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x + 2 \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 7 x + 2$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 x + 2\right)$ :
      
      diferenciamos $7 x + 2$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $7$
      
      La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $7$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $7 \cos{\left(7 x + 2 \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 7 x + 2$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 x + 2\right)$ :
      
      diferenciamos $7 x + 2$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $7$
      
      La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $7$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 7 \sin{\left(7 x + 2 \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{7 \sin^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x + 2 \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{7 \sin^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x + 2 \right)} \tan^{2}{\left(7 x + 2 \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(7 x + 2 \right)} = \frac{\cos{\left(7 x + 2 \right)}}{\sin{\left(7 x + 2 \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x + 2 \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 7 x + 2$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 x + 2\right)$ :
      
      diferenciamos $7 x + 2$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $7$
      
      La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $7$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 7 \sin{\left(7 x + 2 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 7 x + 2$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 x + 2\right)$ :
      
      diferenciamos $7 x + 2$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $7$
      
      La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $7$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $7 \cos{\left(7 x + 2 \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 7 \sin^{2}{\left(7 x + 2 \right)} - 7 \cos^{2}{\left(7 x + 2 \right)}}{\sin^{2}{\left(7 x + 2 \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $32 x - 40$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(4 x - 5\right)^{2} \left(7 \sin^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x + 2 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(7 x + 2 \right)} \tan^{2}{\left(7 x + 2 \right)}} - \left(32 x - 40\right) \cot{\left(7 x + 2 \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- 28 x - 8 \sin{\left(7 x + 2 \right)} \cos{\left(7 x + 2 \right)} + 35}{\left(4 x - 5\right)^{3} \sin^{2}{\left(7 x + 2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 28 x - 8 \sin{\left(7 x + 2 \right)} \cos{\left(7 x + 2 \right)} + 35}{\left(4 x - 5\right)^{3} \sin^{2}{\left(7 x + 2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2                                    
-7 - 7*cot (7*x + 2)   (40 - 32*x)*cot(7*x + 2)
-------------------- + ------------------------
              2                        4       
     (4*x - 5)                (4*x - 5)

$$\frac{\left(40 - 32 x\right) \cot{\left(7 x + 2 \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{4}} + \frac{- 7 \cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} - 7}{\left(4 x - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                           /       2         \\
  |48*cot(2 + 7*x)      /       2         \                56*\1 + cot (2 + 7*x)/|
2*|--------------- + 49*\1 + cot (2 + 7*x)/*cot(2 + 7*x) + ----------------------|
  |            2                                                  -5 + 4*x       |
  \  (-5 + 4*x)                                                                  /
----------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                    
                                   (-5 + 4*x)

$$\frac{2 \left(49 \left(\cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right) \cot{\left(7 x + 2 \right)} + \frac{56 \left(\cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right)}{4 x - 5} + \frac{48 \cot{\left(7 x + 2 \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}}\right)}{\left(4 x - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                        /       2         \        /       2         \             \
   |    /       2         \ /         2         \   768*cot(2 + 7*x)   1008*\1 + cot (2 + 7*x)/   1176*\1 + cot (2 + 7*x)/*cot(2 + 7*x)|
-2*|343*\1 + cot (2 + 7*x)/*\1 + 3*cot (2 + 7*x)/ + ---------------- + ------------------------ + -------------------------------------|
   |                                                            3                      2                         -5 + 4*x              |
   \                                                  (-5 + 4*x)             (-5 + 4*x)                                                /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        2                                                               
                                                              (-5 + 4*x)

$$- \frac{2 \left(343 \left(\cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right) + \frac{1176 \left(\cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right) \cot{\left(7 x + 2 \right)}}{4 x - 5} + \frac{1008 \left(\cot^{2}{\left(7 x + 2 \right)} + 1\right)}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{768 \cot{\left(7 x + 2 \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{3}}\right)}{\left(4 x - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ctg(7x+2)/(4*x-5)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ctg*(7*x+2)/(4*x-5)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Derivada de y=ctg(7x+2)/(4*x-5)^2