Sr Examen

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(x^2+x+1)*(x^2-x+1)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
(x^ dos +x+ uno)*(x^ dos -x+ uno)
(x al cuadrado más x más 1) multiplicar por (x al cuadrado menos x más 1)
(x en el grado dos más x más uno) multiplicar por (x en el grado dos menos x más uno)
(x2+x+1)*(x2-x+1)
x2+x+1*x2-x+1
(x²+x+1)*(x²-x+1)
(x en el grado 2+x+1)*(x en el grado 2-x+1)
(x^2+x+1)(x^2-x+1)
(x2+x+1)(x2-x+1)
x2+x+1x2-x+1
x^2+x+1x^2-x+1
Expresiones semejantes
(x^2-x+1)*(x^2-x+1)
(x^2+x-1)*(x^2-x+1)
(x^2+x+1)*(x^2-x-1)
(x^2+x+1)*(x^2+x+1)
y=(x^2+x+1)*(x^2-x+1)

Derivada de la función/ x^2+x/ x^2-x/ (x^2+x+1)*(x^2-x+1)

Derivada de (x^2+x+1)*(x^2-x+1)

Solución

Ha introducido [src]

/ 2        \ / 2        \
\x  + x + 1/*\x  - x + 1/

$$\left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)$$

(x^2 + x + 1)*(x^2 - x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + x\right) + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 1$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - x\right) + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} - x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $2 x - 1$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x - 1$
Como resultado de: $\left(2 x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)$
Simplificamos:

$4 x^{3} + 2 x$

Respuesta:

$4 x^{3} + 2 x$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          / 2        \              / 2        \
(1 + 2*x)*\x  - x + 1/ + (-1 + 2*x)*\x  + x + 1/

$$\left(2 x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*(2 + x*(1 + x) + x*(-1 + x) + (1 + 2*x)*(-1 + 2*x))

$$2 \left(x \left(x - 1\right) + x \left(x + 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

24*x

$$24 x$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x^2+x+1)*(x^2-x+1)