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y=tg(5*x^6-2)

Derivada de y=tg(5*x^6-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   6    \
tan\5*x  - 2/
$$\tan{\left(5 x^{6} - 2 \right)}$$
tan(5*x^6 - 2)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    5 /       2/   6    \\
30*x *\1 + tan \5*x  - 2//
$$30 x^{5} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{6} - 2 \right)} + 1\right)$$
Segunda derivada [src]
     4 /       2/        6\\ /        6    /        6\\
150*x *\1 + tan \-2 + 5*x //*\1 + 12*x *tan\-2 + 5*x //
$$150 x^{4} \left(12 x^{6} \tan{\left(5 x^{6} - 2 \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x^{6} - 2 \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
     3 /       2/        6\\ /        6    /        6\       12 /       2/        6\\        12    2/        6\\
600*x *\1 + tan \-2 + 5*x //*\1 + 45*x *tan\-2 + 5*x / + 90*x  *\1 + tan \-2 + 5*x // + 180*x  *tan \-2 + 5*x //
$$600 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{6} - 2 \right)} + 1\right) \left(90 x^{12} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{6} - 2 \right)} + 1\right) + 180 x^{12} \tan^{2}{\left(5 x^{6} - 2 \right)} + 45 x^{6} \tan{\left(5 x^{6} - 2 \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg(5*x^6-2)