Derivada de y=2sin5x-2sqrt3•cos5x+5

1. diferenciamos $\left(2 \sin{\left(5 x \right)} - 2 \sqrt{3} \cos{\left(5 x \right)}\right) + 5$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 \sin{\left(5 x \right)} - 2 \sqrt{3} \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 5 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $5 \cos{\left(5 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $10 \cos{\left(5 x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 5 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $10 \sqrt{3} \sin{\left(5 x \right)}$

      Como resultado de: $10 \sqrt{3} \sin{\left(5 x \right)} + 10 \cos{\left(5 x \right)}$

   2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $10 \sqrt{3} \sin{\left(5 x \right)} + 10 \cos{\left(5 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $20 \sin{\left(5 x + \frac{\pi}{6} \right)}$

Respuesta:

$20 \sin{\left(5 x + \frac{\pi}{6} \right)}$