Sr Examen

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x-log(2+(exp(x))+2*sqrt((exp(2*x))+(exp(x))+1))

Derivada de x-log(2+(exp(x))+2*sqrt((exp(2*x))+(exp(x))+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       /              _______________\
       |     x       /  2*x    x     |
x - log\2 + e  + 2*\/  e    + e  + 1 /
$$x - \log{\left(2 \sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1} + \left(e^{x} + 2\right) \right)}$$
x - log(2 + exp(x) + 2*sqrt(exp(2*x) + exp(x) + 1))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Derivado es.

            Como resultado de:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos .

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. diferenciamos miembro por miembro:

                1. diferenciamos miembro por miembro:

                  1. Sustituimos .

                  2. Derivado es.

                  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                      Entonces, como resultado:

                    Como resultado de la secuencia de reglas:

                  4. Derivado es.

                  Como resultado de:

                2. La derivada de una constante es igual a cero.

                Como resultado de:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           / x       \           
           |e     2*x|           
         2*|-- + e   |           
           \2        /       x   
       ------------------ + e    
          _______________        
         /  2*x    x             
       \/  e    + e  + 1         
1 - -----------------------------
                  _______________
         x       /  2*x    x     
    2 + e  + 2*\/  e    + e  + 1 
$$1 - \frac{e^{x} + \frac{2 \left(e^{2 x} + \frac{e^{x}}{2}\right)}{\sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1}}}{2 \sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1} + \left(e^{x} + 2\right)}$$
Segunda derivada [src]
/                                                   2                          \   
|                           /                x     \                           |   
|                           |         1 + 2*e      |   x                       |   
|                           |1 + ------------------| *e                        |   
|                           |       _______________|                    2      |   
|                 x         |      /      x    2*x |          /       x\   x   |   
|          1 + 4*e          \    \/  1 + e  + e    /          \1 + 2*e / *e    |  x
|-1 - ------------------ + ----------------------------- + --------------------|*e 
|        _______________            _______________                         3/2|   
|       /      x    2*x            /      x    2*x     x     /     x    2*x\   |   
\     \/  1 + e  + e       2 + 2*\/  1 + e  + e     + e    2*\1 + e  + e   /   /   
-----------------------------------------------------------------------------------
                                    _______________                                
                                   /      x    2*x     x                           
                           2 + 2*\/  1 + e  + e     + e                            
$$\frac{\left(\frac{\left(\frac{2 e^{x} + 1}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} + 1\right)^{2} e^{x}}{2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2} + \frac{\left(2 e^{x} + 1\right)^{2} e^{x}}{2 \left(e^{2 x} + e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 e^{x} + 1}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} - 1\right) e^{x}}{2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2}$$
Tercera derivada [src]
/                                                    3                                                                                       /                                     2     \   \   
|                            /                x     \                                                               /                x     \ |         /       x\        /       x\   x  |   |   
|                            |         1 + 2*e      |   2*x                                                         |         1 + 2*e      | |       2*\1 + 4*e /        \1 + 2*e / *e   |  x|   
|                          2*|1 + ------------------| *e                                                          3*|1 + ------------------|*|2 + ------------------ - ------------------|*e |   
|                            |       _______________|                      3                                        |       _______________| |       _______________                  3/2|   |   
|                 x          |      /      x    2*x |            /       x\   2*x      /       x\ /       x\  x     |      /      x    2*x | |      /      x    2*x    /     x    2*x\   |   |   
|          1 + 8*e           \    \/  1 + e  + e    /          3*\1 + 2*e / *e       3*\1 + 2*e /*\1 + 4*e /*e      \    \/  1 + e  + e    / \    \/  1 + e  + e       \1 + e  + e   /   /   |  x
|-1 - ------------------ - -------------------------------- - -------------------- + -------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------|*e 
|        _______________                                  2                    5/2                       3/2                             /         _______________     \                     |   
|       /      x    2*x    /         _______________     \      /     x    2*x\           /     x    2*x\                                |        /      x    2*x     x|                     |   
|     \/  1 + e  + e       |        /      x    2*x     x|    4*\1 + e  + e   /         2*\1 + e  + e   /                              2*\2 + 2*\/  1 + e  + e     + e /                     |   
\                          \2 + 2*\/  1 + e  + e     + e /                                                                                                                                   /   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                           _______________                                                                                       
                                                                                          /      x    2*x     x                                                                                  
                                                                                  2 + 2*\/  1 + e  + e     + e                                                                                   
$$\frac{\left(- \frac{2 \left(\frac{2 e^{x} + 1}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} + 1\right)^{3} e^{2 x}}{\left(2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2 e^{x} + 1}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} + 1\right) \left(- \frac{\left(2 e^{x} + 1\right)^{2} e^{x}}{\left(e^{2 x} + e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(4 e^{x} + 1\right)}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} + 2\right) e^{x}}{2 \left(2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2\right)} - \frac{3 \left(2 e^{x} + 1\right)^{3} e^{2 x}}{4 \left(e^{2 x} + e^{x} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \left(2 e^{x} + 1\right) \left(4 e^{x} + 1\right) e^{x}}{2 \left(e^{2 x} + e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{8 e^{x} + 1}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} - 1\right) e^{x}}{2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2}$$
Gráfico
Derivada de x-log(2+(exp(x))+2*sqrt((exp(2*x))+(exp(x))+1))