__________ / x + 1 3* / -------- 3 / 2 \/ (x - 1)
3*((x + 1)/(x - 1)^2)^(1/3)
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Simplificamos:
Respuesta:
__________ / x + 1 2 / 1 (2 - 2*x)*(x + 1)\ 3* / -------- *(x - 1) *|---------- + -----------------| 3 / 2 | 2 4 | \/ (x - 1) \3*(x - 1) 3*(x - 1) / ----------------------------------------------------------- x + 1
/ 2 \ |/ 2*(1 + x)\ / 3*(1 + x)\ / 2*(1 + x)\ / 2*(1 + x)\| ___________ ||1 - ---------| 6*|2 - ---------| 3*|1 - ---------| 6*|1 - ---------|| / 1 + x |\ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x /| / --------- *|---------------- - ----------------- - ----------------- + -----------------| 3 / 2 \ 1 + x -1 + x 1 + x -1 + x / \/ (-1 + x) ----------------------------------------------------------------------------------------------- 3*(1 + x)
/ 2 3 2 \ | / 4*(1 + x)\ / 3*(1 + x)\ / 2*(1 + x)\ / 2*(1 + x)\ / 2*(1 + x)\ / 2*(1 + x)\ / 2*(1 + x)\ / 2*(1 + x)\ / 3*(1 + x)\ / 2*(1 + x)\ / 3*(1 + x)\| ___________ |2*|3 - ---------| 8*|2 - ---------| |1 - ---------| |1 - ---------| 2*|1 - ---------| 2*|1 - ---------| 4*|1 - ---------| 2*|1 - ---------| 4*|2 - ---------| 2*|1 - ---------|*|2 - ---------|| / 1 + x | \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x /| 3* / --------- *|----------------- - ----------------- - ---------------- + ---------------- + ----------------- + ----------------- - ------------------ + ------------------ + ------------------ - ---------------------------------| 3 / 2 | 2 2 2 2 2 2 3*(1 + x)*(-1 + x) 3*(1 + x)*(-1 + x) 3*(1 + x)*(-1 + x) 3*(1 + x)*(-1 + x) | \/ (-1 + x) \ (-1 + x) 3*(-1 + x) 3*(1 + x) 27*(1 + x) 3*(1 + x) 3*(-1 + x) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 + x