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y=3*cbrt((x+1)\(x-1)^2)
Derivada de la función/ (x-1)/ (x+1)/ y=3*cbrt((x+1)\(x-1)^2)

Derivada de y=3*cbrt((x+1)\(x-1)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       __________
      /  x + 1   
3*   /  -------- 
  3 /          2 
  \/    (x - 1)
3x+1(x−1)233 \sqrt[3]{\frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}} 
3*((x + 1)/(x - 1)^2)^(1/3)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=x+1(x−1)2u = \frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx+1(x−1)2\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=x+1f{\left(x \right)} = x + 1 y g(x)=(x−1)2g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x−1u = x - 1.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−1)\frac{d}{d x} \left(x - 1\right):

          1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Como resultado de: 11

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x−22 x - 2

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        (x−1)2−(x+1)(2x−2)(x−1)4\frac{\left(x - 1\right)^{2} - \left(x + 1\right) \left(2 x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (x−1)2−(x+1)(2x−2)3(x+1(x−1)2)23(x−1)4\frac{\left(x - 1\right)^{2} - \left(x + 1\right) \left(2 x - 2\right)}{3 \left(\frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)^{4}}

    Entonces, como resultado: (x−1)2−(x+1)(2x−2)(x+1(x−1)2)23(x−1)4\frac{\left(x - 1\right)^{2} - \left(x + 1\right) \left(2 x - 2\right)}{\left(\frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    −x+3(x+1(x−1)2)23(x−1)3- \frac{x + 3}{\left(\frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)^{3}}

Respuesta:

−x+3(x+1(x−1)2)23(x−1)3- \frac{x + 3}{\left(\frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       __________                                          
      /  x + 1           2 /    1        (2 - 2*x)*(x + 1)\
3*   /  -------- *(x - 1) *|---------- + -----------------|
  3 /          2           |         2                4   |
  \/    (x - 1)            \3*(x - 1)        3*(x - 1)    /
-----------------------------------------------------------
                           x + 1
3x+1(x−1)23(x−1)2((2−2x)(x+1)3(x−1)4+13(x−1)2)x+1\frac{3 \sqrt[3]{\frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(x + 1\right)}{3 \left(x - 1\right)^{4}} + \frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 /               2                                                            \
                 |/    2*(1 + x)\      /    3*(1 + x)\     /    2*(1 + x)\     /    2*(1 + x)\|
     ___________ ||1 - ---------|    6*|2 - ---------|   3*|1 - ---------|   6*|1 - ---------||
    /   1 + x    |\      -1 + x /      \      -1 + x /     \      -1 + x /     \      -1 + x /|
   /  --------- *|---------------- - ----------------- - ----------------- + -----------------|
3 /           2  \     1 + x               -1 + x              1 + x               -1 + x     /
\/    (-1 + x)                                                                                 
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                           3*(1 + x)
x+1(x−1)23((1−2(x+1)x−1)2x+1−3(1−2(x+1)x−1)x+1+6(1−2(x+1)x−1)x−1−6(2−3(x+1)x−1)x−1)3(x+1)\frac{\sqrt[3]{\frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(\frac{\left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)^{2}}{x + 1} - \frac{3 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{x + 1} + \frac{6 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{x - 1} - \frac{6 \left(2 - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{x - 1}\right)}{3 \left(x + 1\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                   /                                                       2                  3                                                                                 2                                                         \
                   |  /    4*(1 + x)\     /    3*(1 + x)\   /    2*(1 + x)\    /    2*(1 + x)\      /    2*(1 + x)\     /    2*(1 + x)\     /    2*(1 + x)\      /    2*(1 + x)\      /    3*(1 + x)\      /    2*(1 + x)\ /    3*(1 + x)\|
       ___________ |2*|3 - ---------|   8*|2 - ---------|   |1 - ---------|    |1 - ---------|    2*|1 - ---------|   2*|1 - ---------|   4*|1 - ---------|    2*|1 - ---------|    4*|2 - ---------|    2*|1 - ---------|*|2 - ---------||
      /   1 + x    |  \      -1 + x /     \      -1 + x /   \      -1 + x /    \      -1 + x /      \      -1 + x /     \      -1 + x /     \      -1 + x /      \      -1 + x /      \      -1 + x /      \      -1 + x / \      -1 + x /|
3*   /  --------- *|----------------- - ----------------- - ---------------- + ---------------- + ----------------- + ----------------- - ------------------ + ------------------ + ------------------ - ---------------------------------|
  3 /           2  |            2                    2                  2                  2                   2                   2      3*(1 + x)*(-1 + x)   3*(1 + x)*(-1 + x)   3*(1 + x)*(-1 + x)           3*(1 + x)*(-1 + x)       |
  \/    (-1 + x)   \    (-1 + x)           3*(-1 + x)          3*(1 + x)         27*(1 + x)           3*(1 + x)          3*(-1 + x)                                                                                                       /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                   1 + x
3x+1(x−1)23((1−2(x+1)x−1)327(x+1)2−(1−2(x+1)x−1)23(x+1)2+2(1−2(x+1)x−1)23(x−1)(x+1)−2(1−2(x+1)x−1)(2−3(x+1)x−1)3(x−1)(x+1)+2(1−2(x+1)x−1)3(x+1)2−4(1−2(x+1)x−1)3(x−1)(x+1)+2(1−2(x+1)x−1)3(x−1)2+4(2−3(x+1)x−1)3(x−1)(x+1)−8(2−3(x+1)x−1)3(x−1)2+2(3−4(x+1)x−1)(x−1)2)x+1\frac{3 \sqrt[3]{\frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(\frac{\left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)^{3}}{27 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)^{2}}{3 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)^{2}}{3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right) \left(2 - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{3 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{3 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(2 - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{8 \left(2 - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{3 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(3 - \frac{4 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3*cbrt((x+1)\(x-1)^2)
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