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y=3*cbrt((x+1)\(x-1)^2)

Derivada de y=3*cbrt((x+1)\(x-1)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       __________
      /  x + 1   
3*   /  -------- 
  3 /          2 
  \/    (x - 1)  
$$3 \sqrt[3]{\frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}}$$
3*((x + 1)/(x - 1)^2)^(1/3)
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       __________                                          
      /  x + 1           2 /    1        (2 - 2*x)*(x + 1)\
3*   /  -------- *(x - 1) *|---------- + -----------------|
  3 /          2           |         2                4   |
  \/    (x - 1)            \3*(x - 1)        3*(x - 1)    /
-----------------------------------------------------------
                           x + 1                           
$$\frac{3 \sqrt[3]{\frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(x + 1\right)}{3 \left(x - 1\right)^{4}} + \frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$
Segunda derivada [src]
                 /               2                                                            \
                 |/    2*(1 + x)\      /    3*(1 + x)\     /    2*(1 + x)\     /    2*(1 + x)\|
     ___________ ||1 - ---------|    6*|2 - ---------|   3*|1 - ---------|   6*|1 - ---------||
    /   1 + x    |\      -1 + x /      \      -1 + x /     \      -1 + x /     \      -1 + x /|
   /  --------- *|---------------- - ----------------- - ----------------- + -----------------|
3 /           2  \     1 + x               -1 + x              1 + x               -1 + x     /
\/    (-1 + x)                                                                                 
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                           3*(1 + x)                                           
$$\frac{\sqrt[3]{\frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(\frac{\left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)^{2}}{x + 1} - \frac{3 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{x + 1} + \frac{6 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{x - 1} - \frac{6 \left(2 - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{x - 1}\right)}{3 \left(x + 1\right)}$$
Tercera derivada [src]
                   /                                                       2                  3                                                                                 2                                                         \
                   |  /    4*(1 + x)\     /    3*(1 + x)\   /    2*(1 + x)\    /    2*(1 + x)\      /    2*(1 + x)\     /    2*(1 + x)\     /    2*(1 + x)\      /    2*(1 + x)\      /    3*(1 + x)\      /    2*(1 + x)\ /    3*(1 + x)\|
       ___________ |2*|3 - ---------|   8*|2 - ---------|   |1 - ---------|    |1 - ---------|    2*|1 - ---------|   2*|1 - ---------|   4*|1 - ---------|    2*|1 - ---------|    4*|2 - ---------|    2*|1 - ---------|*|2 - ---------||
      /   1 + x    |  \      -1 + x /     \      -1 + x /   \      -1 + x /    \      -1 + x /      \      -1 + x /     \      -1 + x /     \      -1 + x /      \      -1 + x /      \      -1 + x /      \      -1 + x / \      -1 + x /|
3*   /  --------- *|----------------- - ----------------- - ---------------- + ---------------- + ----------------- + ----------------- - ------------------ + ------------------ + ------------------ - ---------------------------------|
  3 /           2  |            2                    2                  2                  2                   2                   2      3*(1 + x)*(-1 + x)   3*(1 + x)*(-1 + x)   3*(1 + x)*(-1 + x)           3*(1 + x)*(-1 + x)       |
  \/    (-1 + x)   \    (-1 + x)           3*(-1 + x)          3*(1 + x)         27*(1 + x)           3*(1 + x)          3*(-1 + x)                                                                                                       /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                   1 + x                                                                                                                   
$$\frac{3 \sqrt[3]{\frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}} \left(\frac{\left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)^{3}}{27 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)^{2}}{3 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)^{2}}{3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right) \left(2 - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{3 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{3 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(2 - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{8 \left(2 - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{3 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(3 - \frac{4 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=3*cbrt((x+1)\(x-1)^2)