Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x+1
Derivada de sin(x)+cos(x)
Derivada de e^(2*x)
Derivada de cos(2*x)
Expresiones idénticas
cos(x/ dos)^(dos)-sin(x/ dos)^(dos)
coseno de (x dividir por 2) en el grado (2) menos seno de (x dividir por 2) en el grado (2)
coseno de (x dividir por dos) en el grado (dos) menos seno de (x dividir por dos) en el grado (dos)
cos(x/2)(2)-sin(x/2)(2)
cosx/22-sinx/22
cosx/2^2-sinx/2^2
cos(x dividir por 2)^(2)-sin(x dividir por 2)^(2)
Expresiones semejantes
cos(x/2)^(2)+sin(x/2)^(2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(2*x)
cos(5*x)
cos(x^3)
cos(x/5)
cos(x)+1
Seno sin
sin(x)+cos(x)
sin(4*x)
siny
sin3x^2
sinxlnx

Derivada de la función/ (x/2)/ cos(x/2)^(2)-sin(x/2)^(2)

Derivada de cos(x/2)^(2)-sin(x/2)^(2)

Solución

Ha introducido [src]

   2/x\      2/x\
cos |-| - sin |-|
    \2/       \2/

$$- \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

cos(x/2)^2 - sin(x/2)^2

Solución detallada

diferenciamos $- \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Como resultado de: $- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      /x\    /x\
-2*cos|-|*sin|-|
      \2/    \2/

$$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2/x\      2/x\
sin |-| - cos |-|
    \2/       \2/

$$\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /x\    /x\
2*cos|-|*sin|-|
     \2/    \2/

$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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