Derivada de y=(e^x-3)lnx

Ha introducido [src]

/ x    \       
\E  - 3/*log(x)

$$\left(e^{x} - 3\right) \log{\left(x \right)}$$

(E^x - 3)*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} - 3$ miembro por miembro:
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $e^{x}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - 3}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x e^{x} \log{\left(x \right)} + e^{x} - 3}{x}$

Respuesta:

$\frac{x e^{x} \log{\left(x \right)} + e^{x} - 3}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                
E  - 3    x       
------ + e *log(x)
  x

$$e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x} - 3}{x}$$

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Segunda derivada [src]

                  x      x
 x          -3 + e    2*e 
e *log(x) - ------- + ----
                2      x  
               x

$$e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{2 e^{x}}{x} - \frac{e^{x} - 3}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

               x     /      x\      x
 x          3*e    2*\-3 + e /   3*e 
e *log(x) - ---- + ----------- + ----
              2          3        x  
             x          x

$$e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{3 e^{x}}{x} - \frac{3 e^{x}}{x^{2}} + \frac{2 \left(e^{x} - 3\right)}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(e^x-3)lnx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución