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Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Derivada de -2*x^-2+1
Expresiones idénticas
(uno +x^(uno / dos))/(uno -x^(uno / dos))
(1 más x en el grado (1 dividir por 2)) dividir por (1 menos x en el grado (1 dividir por 2))
(uno más x en el grado (uno dividir por dos)) dividir por (uno menos x en el grado (uno dividir por dos))
(1+x(1/2))/(1-x(1/2))
1+x1/2/1-x1/2
1+x^1/2/1-x^1/2
(1+x^(1 dividir por 2)) dividir por (1-x^(1 dividir por 2))
Expresiones semejantes
(1+x^(1/2))/(1+x^(1/2))
(1-x^(1/2))/(1-x^(1/2))

Derivada de la función/ (1/2)/ (1+x^(1/2))/(1-x^(1/2))

Derivada de (1+x^(1/2))/(1-x^(1/2))

Solución

Ha introducido [src]

      ___
1 + \/ x 
---------
      ___
1 - \/ x

$$\frac{\sqrt{x} + 1}{1 - \sqrt{x}}$$

(1 + sqrt(x))/(1 - sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \sqrt{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{1 - \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(1 - \sqrt{x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                 ___      
         1                 1 + \/ x       
------------------- + --------------------
    ___ /      ___\                      2
2*\/ x *\1 - \/ x /       ___ /      ___\ 
                      2*\/ x *\1 - \/ x /

$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(1 - \sqrt{x}\right)} + \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} \left(1 - \sqrt{x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        /      ___\ / 1           2       \
                        \1 + \/ x /*|---- + --------------|
                                    | 3/2     /       ___\|
 1           2                      \x      x*\-1 + \/ x //
---- + -------------- - -----------------------------------
 3/2     /       ___\                       ___            
x      x*\-1 + \/ x /                -1 + \/ x             
-----------------------------------------------------------
                         /       ___\                      
                       4*\-1 + \/ x /

$$\frac{- \frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           /      ___\ / 1            2                  2         \                        \
  |                           \1 + \/ x /*|---- + --------------- + ------------------|    1           2       |
  |                                       | 5/2    2 /       ___\                    2|   ---- + --------------|
  |                                       |x      x *\-1 + \/ x /    3/2 /       ___\ |    3/2     /       ___\|
  |   1            1                      \                         x   *\-1 + \/ x / /   x      x*\-1 + \/ x /|
3*|- ---- - --------------- + --------------------------------------------------------- - ---------------------|
  |   5/2    2 /       ___\                                  ___                              ___ /       ___\ |
  \  x      x *\-1 + \/ x /                           -1 + \/ x                             \/ x *\-1 + \/ x / /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   /       ___\                                                 
                                                 8*\-1 + \/ x /

$$\frac{3 \left(\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 1\right)} - \frac{\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} - 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (1+x^(1/2))/(1-x^(1/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución