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y=3/8(×)+3/8sinxcosx+1/4cos^3(×)sinx

Derivada de y=3/8(×)+3/8sinxcosx+1/4cos^3(×)sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                           3          
3*x   3*sin(x)          cos (x)       
--- + --------*cos(x) + -------*sin(x)
 8       8                 4          
$$\left(\frac{3 x}{8} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8} \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{4}$$
3*x/8 + (3*sin(x)/8)*cos(x) + (cos(x)^3/4)*sin(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ; calculamos :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ; calculamos :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Como resultado de:

          Entonces, como resultado:

        Para calcular :

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        ; calculamos :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Segunda derivada [src]
/          2           2   \              
\-3 - 5*cos (x) + 3*sin (x)/*cos(x)*sin(x)
------------------------------------------
                    2                     
$$\frac{\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$$
Tercera derivada [src]
       4           2           4           2                        
  5*cos (x)   3*cos (x)   3*sin (x)   3*sin (x)         2       2   
- --------- - --------- - --------- + --------- + 12*cos (x)*sin (x)
      2           2           2           2                         
$$- \frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{2} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 \cos^{4}{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfico
Derivada de y=3/8(×)+3/8sinxcosx+1/4cos^3(×)sinx