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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Derivada de y=(3x-7)4
Expresiones idénticas
y= tres / ocho (×)+ tres /8sinxcosx+ uno /4cos^ tres (×)sinx
y es igual a 3 dividir por 8(×) más 3 dividir por 8 seno de x coseno de x más 1 dividir por 4 coseno de al cubo (×) seno de x
y es igual a tres dividir por ocho (×) más tres dividir por 8 seno de x coseno de x más uno dividir por 4 coseno de en el grado tres (×) seno de x
y=3/8(×)+3/8sinxcosx+1/4cos3(×)sinx
y=3/8×+3/8sinxcosx+1/4cos3×sinx
y=3/8(×)+3/8sinxcosx+1/4cos³(×)sinx
y=3/8(×)+3/8sinxcosx+1/4cos en el grado 3(×)sinx
y=3/8×+3/8sinxcosx+1/4cos^3×sinx
y=3 dividir por 8(×)+3 dividir por 8sinxcosx+1 dividir por 4cos^3(×)sinx
Expresiones semejantes
y=3/8(×)-3/8sinxcosx+1/4cos^3(×)sinx
y=3/8(×)+3/8sinxcosx-1/4cos^3(×)sinx

Derivada de la función/ y=3/8(×)+3/8sinxcosx+1/4cos^3(×)sinx

Derivada de y=3/8(×)+3/8sinxcosx+1/4cos^3(×)sinx

Solución

Ha introducido [src]

                           3          
3*x   3*sin(x)          cos (x)       
--- + --------*cos(x) + -------*sin(x)
 8       8                 4

$$\left(\frac{3 x}{8} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8} \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{4}$$

3*x/8 + (3*sin(x)/8)*cos(x) + (cos(x)^3/4)*sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{3 x}{8} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8} \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{4}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{3 x}{8} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{3}{8}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 8$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8}$
  Como resultado de: $- \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{3}{8}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}$
Como resultado de: $- \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{3}{8}$
Simplificamos:

$\cos^{4}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\cos^{4}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Segunda derivada [src]

/          2           2   \              
\-3 - 5*cos (x) + 3*sin (x)/*cos(x)*sin(x)
------------------------------------------
                    2

$$\frac{\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       4           2           4           2                        
  5*cos (x)   3*cos (x)   3*sin (x)   3*sin (x)         2       2   
- --------- - --------- - --------- + --------- + 12*cos (x)*sin (x)
      2           2           2           2

$$- \frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{2} + 12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{5 \cos^{4}{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=3/8(×)+3/8sinxcosx+1/4cos^3(×)sinx

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3/8(×)+3/8sinxcosx+1/4cos^3(×)sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución