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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
(z^ seis + dos *z^ cinco +z^ cuatro)/(z^ dos - uno)
(z en el grado 6 más 2 multiplicar por z en el grado 5 más z en el grado 4) dividir por (z al cuadrado menos 1)
(z en el grado seis más dos multiplicar por z en el grado cinco más z en el grado cuatro) dividir por (z en el grado dos menos uno)
(z6+2*z5+z4)/(z2-1)
z6+2*z5+z4/z2-1
(z⁶+2*z⁵+z⁴)/(z²-1)
(z en el grado 6+2*z en el grado 5+z en el grado 4)/(z en el grado 2-1)
(z^6+2z^5+z^4)/(z^2-1)
(z6+2z5+z4)/(z2-1)
z6+2z5+z4/z2-1
z^6+2z^5+z^4/z^2-1
(z^6+2*z^5+z^4) dividir por (z^2-1)
Expresiones semejantes
(z^6+2*z^5+z^4)/(z^2+1)
(z^6+2*z^5-z^4)/(z^2-1)
(z^6-2*z^5+z^4)/(z^2-1)

Derivada de la función/ z^2-1/ (z^6+2*z^5+z^4)/(z^2-1)

Derivada de (z^6+2*z^5+z^4)/(z^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

 6      5    4
z  + 2*z  + z 
--------------
     2        
    z  - 1

$$\frac{z^{4} + \left(z^{6} + 2 z^{5}\right)}{z^{2} - 1}$$

(z^6 + 2*z^5 + z^4)/(z^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{6} + 2 z^{5} + z^{4}$ y $g{\left(z \right)} = z^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{6} + 2 z^{5} + z^{4}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{6}$ tenemos $6 z^{5}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{5}$ tenemos $5 z^{4}$
    Entonces, como resultado: $10 z^{4}$
  Como resultado de: $6 z^{5} + 10 z^{4} + 4 z^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 z \left(z^{6} + 2 z^{5} + z^{4}\right) + \left(z^{2} - 1\right) \left(6 z^{5} + 10 z^{4} + 4 z^{3}\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 z^{3} \left(2 z^{2} - z - 2\right)}{z^{2} - 2 z + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 z^{3} \left(2 z^{2} - z - 2\right)}{z^{2} - 2 z + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3      5       4       / 6      5    4\
4*z  + 6*z  + 10*z    2*z*\z  + 2*z  + z /
------------------- - --------------------
        2                          2      
       z  - 1              / 2    \       
                           \z  - 1/

$$- \frac{2 z \left(z^{4} + \left(z^{6} + 2 z^{5}\right)\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{6 z^{5} + 10 z^{4} + 4 z^{3}}{z^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                                              /          2 \               \
     |                                            2 |       4*z  | /     2      \|
     |                                           z *|-1 + -------|*\1 + z  + 2*z/|
     |                      2 /       2      \      |           2|               |
   2 |        2          4*z *\2 + 3*z  + 5*z/      \     -1 + z /               |
2*z *|6 + 15*z  + 20*z - --------------------- + --------------------------------|
     |                                2                            2             |
     \                          -1 + z                       -1 + z              /
----------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                      
                                     -1 + z

$$\frac{2 z^{2} \left(15 z^{2} + \frac{z^{2} \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(z^{2} + 2 z + 1\right)}{z^{2} - 1} - \frac{4 z^{2} \left(3 z^{2} + 5 z + 2\right)}{z^{2} - 1} + 20 z + 6\right)}{z^{2} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

     /                                              /          2 \                         /          2 \               \
     |                                            2 |       4*z  | /       2      \      4 |       2*z  | /     2      \|
     |                                           z *|-1 + -------|*\2 + 3*z  + 5*z/   2*z *|-1 + -------|*\1 + z  + 2*z/|
     |                    2 /        2       \      |           2|                         |           2|               |
     |               2   z *\6 + 15*z  + 20*z/      \     -1 + z /                         \     -1 + z /               |
12*z*|2 + 10*z + 10*z  - --------------------- + ---------------------------------- - ----------------------------------|
     |                                2                             2                                      2            |
     |                          -1 + z                        -1 + z                              /      2\             |
     \                                                                                            \-1 + z /             /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               2                                                         
                                                         -1 + z

$$\frac{12 z \left(- \frac{2 z^{4} \left(\frac{2 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(z^{2} + 2 z + 1\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}} + 10 z^{2} + \frac{z^{2} \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(3 z^{2} + 5 z + 2\right)}{z^{2} - 1} - \frac{z^{2} \left(15 z^{2} + 20 z + 6\right)}{z^{2} - 1} + 10 z + 2\right)}{z^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z^6+2*z^5+z^4)/(z^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución