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(z^6+2*z^5+z^4)/(z^2-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 8 Derivada de 8
  • Derivada de 1/(x+1)^2 Derivada de 1/(x+1)^2
  • Derivada de x^-11 Derivada de x^-11
  • Derivada de 7 Derivada de 7

  • Expresiones idénticas

  • (z^ seis + dos *z^ cinco +z^ cuatro)/(z^ dos - uno)
  • (z en el grado 6 más 2 multiplicar por z en el grado 5 más z en el grado 4) dividir por (z al cuadrado menos 1)
  • (z en el grado seis más dos multiplicar por z en el grado cinco más z en el grado cuatro) dividir por (z en el grado dos menos uno)
  • (z6+2*z5+z4)/(z2-1)
  • z6+2*z5+z4/z2-1
  • (z⁶+2*z⁵+z⁴)/(z²-1)
  • (z en el grado 6+2*z en el grado 5+z en el grado 4)/(z en el grado 2-1)
  • (z^6+2z^5+z^4)/(z^2-1)
  • (z6+2z5+z4)/(z2-1)
  • z6+2z5+z4/z2-1
  • z^6+2z^5+z^4/z^2-1
  • (z^6+2*z^5+z^4) dividir por (z^2-1)

  • Expresiones semejantes

  • (z^6-2*z^5+z^4)/(z^2-1)
  • (z^6+2*z^5-z^4)/(z^2-1)
  • (z^6+2*z^5+z^4)/(z^2+1)
Derivada de la función/ z^2-1/ (z^6+2*z^5+z^4)/(z^2-1)

Derivada de (z^6+2*z^5+z^4)/(z^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 6      5    4
z  + 2*z  + z 
--------------
     2        
    z  - 1
z4+(z6+2z5)z2−1\frac{z^{4} + \left(z^{6} + 2 z^{5}\right)}{z^{2} - 1} 
(z^6 + 2*z^5 + z^4)/(z^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z6+2z5+z4f{\left(z \right)} = z^{6} + 2 z^{5} + z^{4} y g(z)=z2−1g{\left(z \right)} = z^{2} - 1.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z6+2z5+z4z^{6} + 2 z^{5} + z^{4} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: z4z^{4} tenemos 4z34 z^{3}

      2. Según el principio, aplicamos: z6z^{6} tenemos 6z56 z^{5}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: z5z^{5} tenemos 5z45 z^{4}

        Entonces, como resultado: 10z410 z^{4}

      Como resultado de: 6z5+10z4+4z36 z^{5} + 10 z^{4} + 4 z^{3}

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z2−1z^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

      Como resultado de: 2z2 z

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2z(z6+2z5+z4)+(z2−1)(6z5+10z4+4z3)(z2−1)2\frac{- 2 z \left(z^{6} + 2 z^{5} + z^{4}\right) + \left(z^{2} - 1\right) \left(6 z^{5} + 10 z^{4} + 4 z^{3}\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2z3(2z2−z−2)z2−2z+1\frac{2 z^{3} \left(2 z^{2} - z - 2\right)}{z^{2} - 2 z + 1}

Respuesta:

2z3(2z2−z−2)z2−2z+1\frac{2 z^{3} \left(2 z^{2} - z - 2\right)}{z^{2} - 2 z + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3      5       4       / 6      5    4\
4*z  + 6*z  + 10*z    2*z*\z  + 2*z  + z /
------------------- - --------------------
        2                          2      
       z  - 1              / 2    \       
                           \z  - 1/
−2z(z4+(z6+2z5))(z2−1)2+6z5+10z4+4z3z2−1- \frac{2 z \left(z^{4} + \left(z^{6} + 2 z^{5}\right)\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{6 z^{5} + 10 z^{4} + 4 z^{3}}{z^{2} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /                                              /          2 \               \
     |                                            2 |       4*z  | /     2      \|
     |                                           z *|-1 + -------|*\1 + z  + 2*z/|
     |                      2 /       2      \      |           2|               |
   2 |        2          4*z *\2 + 3*z  + 5*z/      \     -1 + z /               |
2*z *|6 + 15*z  + 20*z - --------------------- + --------------------------------|
     |                                2                            2             |
     \                          -1 + z                       -1 + z              /
----------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                      
                                     -1 + z
2z2(15z2+z2(4z2z2−1−1)(z2+2z+1)z2−1−4z2(3z2+5z+2)z2−1+20z+6)z2−1\frac{2 z^{2} \left(15 z^{2} + \frac{z^{2} \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(z^{2} + 2 z + 1\right)}{z^{2} - 1} - \frac{4 z^{2} \left(3 z^{2} + 5 z + 2\right)}{z^{2} - 1} + 20 z + 6\right)}{z^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                                              /          2 \                         /          2 \               \
     |                                            2 |       4*z  | /       2      \      4 |       2*z  | /     2      \|
     |                                           z *|-1 + -------|*\2 + 3*z  + 5*z/   2*z *|-1 + -------|*\1 + z  + 2*z/|
     |                    2 /        2       \      |           2|                         |           2|               |
     |               2   z *\6 + 15*z  + 20*z/      \     -1 + z /                         \     -1 + z /               |
12*z*|2 + 10*z + 10*z  - --------------------- + ---------------------------------- - ----------------------------------|
     |                                2                             2                                      2            |
     |                          -1 + z                        -1 + z                              /      2\             |
     \                                                                                            \-1 + z /             /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               2                                                         
                                                         -1 + z
12z(−2z4(2z2z2−1−1)(z2+2z+1)(z2−1)2+10z2+z2(4z2z2−1−1)(3z2+5z+2)z2−1−z2(15z2+20z+6)z2−1+10z+2)z2−1\frac{12 z \left(- \frac{2 z^{4} \left(\frac{2 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(z^{2} + 2 z + 1\right)}{\left(z^{2} - 1\right)^{2}} + 10 z^{2} + \frac{z^{2} \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(3 z^{2} + 5 z + 2\right)}{z^{2} - 1} - \frac{z^{2} \left(15 z^{2} + 20 z + 6\right)}{z^{2} - 1} + 10 z + 2\right)}{z^{2} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z^6+2*z^5+z^4)/(z^2-1)
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