Derivada de y=5cosx-(16x^2)+(1/3x^6)

1. diferenciamos $\frac{x^{6}}{3} + \left(- 16 x^{2} + 5 \cos{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 16 x^{2} + 5 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 5 \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 32 x$

      Como resultado de: $- 32 x - 5 \sin{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

      Entonces, como resultado: $2 x^{5}$

   Como resultado de: $2 x^{5} - 32 x - 5 \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 x^{5} - 32 x - 5 \sin{\left(x \right)}$