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y=x/(x-1)/(x-4)
Derivada de la función/ (x-1)/ (x-4)/ y=x/(x-1)/(x-4)

Derivada de y=x/(x-1)/(x-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/  x  \
|-----|
\x - 1/
-------
 x - 4
x1x−1x−4\frac{x \frac{1}{x - 1}}{x - 4} 
(x/(x - 1))/(x - 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=(x−4)(x−1)g{\left(x \right)} = \left(x - 4\right) \left(x - 1\right).

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x−1f{\left(x \right)} = x - 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      g(x)=x−4g{\left(x \right)} = x - 4; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−4x - 4 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: 2x−52 x - 5

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(2x−5)+(x−4)(x−1)(x−4)2(x−1)2\frac{- x \left(2 x - 5\right) + \left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−x(2x−5)+(x−4)(x−1)(x−4)2(x−1)2\frac{- x \left(2 x - 5\right) + \left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1        x                       
----- - --------                   
x - 1          2                   
        (x - 1)           x        
---------------- - ----------------
     x - 4                        2
                   (x - 1)*(x - 4)
−x(x−4)2(x−1)+−x(x−1)2+1x−1x−4- \frac{x}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 1\right)} + \frac{- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1}}{x - 4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                   x             x   \
  |            -1 + ------   -1 + ------|
  |    x            -1 + x        -1 + x|
2*|--------- + ----------- + -----------|
  |        2      -1 + x        -4 + x  |
  \(-4 + x)                             /
-----------------------------------------
            (-1 + x)*(-4 + x)
2(x(x−4)2+xx−1−1x−1+xx−1−1x−4)(x−4)(x−1)\frac{2 \left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{x - 1} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{x - 4}\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                   x             x                x      \
   |            -1 + ------   -1 + ------      -1 + ------   |
   |    x            -1 + x        -1 + x           -1 + x   |
-6*|--------- + ----------- + ----------- + -----------------|
   |        3            2             2    (-1 + x)*(-4 + x)|
   \(-4 + x)     (-1 + x)      (-4 + x)                      /
--------------------------------------------------------------
                      (-1 + x)*(-4 + x)
−6(x(x−4)3+xx−1−1(x−1)2+xx−1−1(x−4)(x−1)+xx−1−1(x−4)2)(x−4)(x−1)- \frac{6 \left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{3}} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x/(x-1)/(x-4)
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