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y=1/3*x*ln(x)-1/6*ln(9)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de x^3/x
Derivada de x|x|
Expresiones idénticas
y= uno / tres *x*ln(x)- uno / seis *ln(nueve)
y es igual a 1 dividir por 3 multiplicar por x multiplicar por ln(x) menos 1 dividir por 6 multiplicar por ln(9)
y es igual a uno dividir por tres multiplicar por x multiplicar por ln(x) menos uno dividir por seis multiplicar por ln(nueve)
y=1/3xln(x)-1/6ln(9)
y=1/3xlnx-1/6ln9
y=1 dividir por 3*x*ln(x)-1 dividir por 6*ln(9)
Expresiones semejantes
y=1/3*x*ln(x)+1/6*ln(9)
Expresiones con funciones
ln
ln(1+2x)
ln((1+x)/(1-x))
ln(x-3)
ln(x^1/2)
ln(tg(x))
ln
ln(1+2x)
ln((1+x)/(1-x))
ln(x-3)
ln(x^1/2)
ln(tg(x))

Derivada de la función/ 1/3*x/ ln(x)/ y=1/3/ y=1/3*x*ln(x)-1/6*ln(9)

Derivada de y=1/3xln(x)-1/6*ln(9)

Solución

Ha introducido [src]

x          log(9)
-*log(x) - ------
3            6

$$\frac{x}{3} \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(9 \right)}}{6}$$

(x/3)*log(x) - log(9)/6

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{3} \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(9 \right)}}{6}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}$
2. La derivada de una constante $- \frac{\log{\left(9 \right)}}{6}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1   log(x)
- + ------
3     3

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 1 
---
3*x

$$\frac{1}{3 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-1  
----
   2
3*x

$$- \frac{1}{3 x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=1/3*x*ln(x)-1/6*ln(9)