Derivada de y=cosx-1/3sin2x

1. diferenciamos $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \cos{\left(2 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3}$

   Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{3}$