Derivada de y=(8/x^3)+3/x-4√(x)^3+2x^7

1. diferenciamos $2 x^{7} + \left(- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{3}{x}\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{3}{x}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{8}{x^{3}} + \frac{3}{x}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{3}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{3}{x^{4}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{24}{x^{4}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{3}{x^{2}}$

         Como resultado de: $- \frac{3}{x^{2}} - \frac{24}{x^{4}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

         Entonces, como resultado: $- 6 \sqrt{x}$

      Como resultado de: $- 6 \sqrt{x} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{24}{x^{4}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

      Entonces, como resultado: $14 x^{6}$

   Como resultado de: $- 6 \sqrt{x} + 14 x^{6} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{24}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- 6 x^{\frac{9}{2}} + 14 x^{10} - 3 x^{2} - 24}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{- 6 x^{\frac{9}{2}} + 14 x^{10} - 3 x^{2} - 24}{x^{4}}$