Derivada de y=(sinx-3x)(x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - 3 x + \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- 3 x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-3$

      Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} - 3$

   $g{\left(x \right)} = x + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $- 3 x + \left(x + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) + \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 3 x + \left(x + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) + \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 3 x + \left(x + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) + \sin{\left(x \right)}$