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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^3+(50-x)^3
Derivada de x^2/a^2
Derivada de x^(-2/7)
Derivada de √x(2x-4)
Expresiones idénticas
(dos /x+ tres)*(log(cos(x))/log(tres))
(2 dividir por x más 3) multiplicar por ( logaritmo de ( coseno de (x)) dividir por logaritmo de (3))
(dos dividir por x más tres) multiplicar por ( logaritmo de ( coseno de (x)) dividir por logaritmo de (tres))
(2/x+3)(log(cos(x))/log(3))
2/x+3logcosx/log3
(2 dividir por x+3)*(log(cos(x)) dividir por log(3))
Expresiones semejantes
(2/x-3)*(log(cos(x))/log(3))
(2/x+3)*(log(cosx)/log(3))

Derivada de la función/ (2/x+3)*(log(cos(x))/log(3))

Derivada de (2/x+3)*(log(cos(x))/log(3))

Solución

Ha introducido [src]

/2    \ log(cos(x))
|- + 3|*-----------
\x    /    log(3)

$$\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \left(3 + \frac{2}{x}\right)$$

(2/x + 3)*(log(cos(x))/log(3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x + 2\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x \log{\left(3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\left(3 x + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\log{\left(3 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(- \frac{\left(3 x + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \log{\left(3 \right)} - \left(3 x + 2\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 x^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 x \tan{\left(x \right)} + 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} \log{\left(3 \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 x \tan{\left(x \right)} + 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} \log{\left(3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  /2    \       
                  |- + 3|*sin(x)
  2*log(cos(x))   \x    /       
- ------------- - --------------
     2            cos(x)*log(3) 
    x *log(3)

$$- \frac{\left(3 + \frac{2}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   \                                    
  |    sin (x)| /    2\   4*log(cos(x))    4*sin(x)
- |1 + -------|*|3 + -| + ------------- + ---------
  |       2   | \    x/          3         2       
  \    cos (x)/                 x         x *cos(x)
---------------------------------------------------
                       log(3)

$$\frac{- \left(3 + \frac{2}{x}\right) \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos{\left(x \right)}} + \frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    /       2   \               /       2   \               \
  |                    |    sin (x)|               |    sin (x)| /    2\       |
  |                  3*|1 + -------|               |1 + -------|*|3 + -|*sin(x)|
  |                    |       2   |               |       2   | \    x/       |
  |  6*log(cos(x))     \    cos (x)/    6*sin(x)   \    cos (x)/               |
2*|- ------------- + --------------- - --------- - ----------------------------|
  |         4                2          3                     cos(x)           |
  \        x                x          x *cos(x)                               /
--------------------------------------------------------------------------------
                                     log(3)

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(3 + \frac{2}{x}\right) \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \cos{\left(x \right)}} - \frac{6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{4}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (2/x+3)*(log(cos(x))/log(3))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (2/x+3)*(log(cos(x))/log(3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución