Sr Examen

Derivada de а^(x/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x
 -
 2
a 
ax2a^{\frac{x}{2}}
a^(x/2)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=x2u = \frac{x}{2}.

  2. uau=aulog(a)\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left(a \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} \frac{x}{2}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 12\frac{1}{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    ax2log(a)2\frac{a^{\frac{x}{2}} \log{\left(a \right)}}{2}

  4. Simplificamos:

    ax2log(a)2\frac{a^{\frac{x}{2}} \log{\left(a \right)}}{2}


Respuesta:

ax2log(a)2\frac{a^{\frac{x}{2}} \log{\left(a \right)}}{2}

Primera derivada [src]
 x       
 -       
 2       
a *log(a)
---------
    2    
ax2log(a)2\frac{a^{\frac{x}{2}} \log{\left(a \right)}}{2}
Segunda derivada [src]
 x        
 -        
 2    2   
a *log (a)
----------
    4     
ax2log(a)24\frac{a^{\frac{x}{2}} \log{\left(a \right)}^{2}}{4}
Tercera derivada [src]
 x        
 -        
 2    3   
a *log (a)
----------
    8     
ax2log(a)38\frac{a^{\frac{x}{2}} \log{\left(a \right)}^{3}}{8}