Derivada de а^(x/2)

1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$.

2. $\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left(a \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{a^{\frac{x}{2}} \log{\left(a \right)}}{2}$

4. Simplificamos:

   $\frac{a^{\frac{x}{2}} \log{\left(a \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{a^{\frac{x}{2}} \log{\left(a \right)}}{2}$