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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
x√((x+ uno)^ tres)
x√((x más 1) al cubo )
x√((x más uno) en el grado tres)
x√((x+1)3)
x√x+13
x√((x+1)³)
x√((x+1) en el grado 3)
x√x+1^3
Expresiones semejantes
x√((x-1)^3)

Derivada de la función/ (x+1)/ x√((x+1)^3)

Derivada de x√((x+1)^3)

Solución

Ha introducido [src]

     __________
    /        3 
x*\/  (x + 1)

$$x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}$$

x*sqrt((x + 1)^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x + 1\right)^{3}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{3}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(x + 1\right)^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{2 \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}$
Como resultado de: $\frac{3 x \left(x + 1\right)^{2}}{2 \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}} + \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(5 x + 2\right)}{2 \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(5 x + 2\right)}{2 \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       __________
   __________         /        3 
  /        3    3*x*\/  (x + 1)  
\/  (x + 1)   + -----------------
                    2*(x + 1)

$$\frac{3 x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}{2 \left(x + 1\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     __________                
    /        3  /        x    \
3*\/  (1 + x)  *|1 + ---------|
                \    4*(1 + x)/
-------------------------------
             1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x}{4 \left(x + 1\right)} + 1\right) \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     __________            
    /        3  /      x  \
3*\/  (1 + x)  *|6 - -----|
                \    1 + x/
---------------------------
                  2        
         8*(1 + x)

$$\frac{3 \left(- \frac{x}{x + 1} + 6\right) \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}{8 \left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de x√((x+1)^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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