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(е^(2x)+2)/(e^(2x)-1)

Derivada de (е^(2x)+2)/(e^(2x)-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*x    
E    + 2
--------
 2*x    
E    - 1
$$\frac{e^{2 x} + 2}{e^{2 x} - 1}$$
(E^(2*x) + 2)/(E^(2*x) - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Sustituimos .

      3. Derivado es.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Sustituimos .

      3. Derivado es.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2*x      / 2*x    \  2*x
 2*e       2*\E    + 2/*e   
-------- - -----------------
 2*x                    2   
E    - 1      / 2*x    \    
              \E    - 1/    
$$\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} - \frac{2 \left(e^{2 x} + 2\right) e^{2 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                /         2*x \           \     
  |                |      2*e    | /     2*x\|     
  |                |1 - ---------|*\2 + e   /|     
  |         2*x    |          2*x|           |     
  |      2*e       \    -1 + e   /           |  2*x
4*|1 - --------- - --------------------------|*e   
  |          2*x                 2*x         |     
  \    -1 + e              -1 + e            /     
---------------------------------------------------
                           2*x                     
                     -1 + e                        
$$\frac{4 \left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) \left(e^{2 x} + 2\right)}{e^{2 x} - 1} + 1 - \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                           /         2*x          4*x   \                         \     
  |                /     2*x\ |      6*e          6*e      |     /         2*x \     |     
  |                \2 + e   /*|1 - --------- + ------------|     |      2*e    |  2*x|     
  |                           |          2*x              2|   3*|1 - ---------|*e   |     
  |         2*x               |    -1 + e      /      2*x\ |     |          2*x|     |     
  |      3*e                  \                \-1 + e   / /     \    -1 + e   /     |  2*x
8*|1 - --------- - ----------------------------------------- - ----------------------|*e   
  |          2*x                         2*x                               2*x       |     
  \    -1 + e                      -1 + e                            -1 + e          /     
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                               2*x                                         
                                         -1 + e                                            
$$\frac{8 \left(- \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} + 1 - \frac{\left(e^{2 x} + 2\right) \left(1 - \frac{6 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} + \frac{6 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}\right)}{e^{2 x} - 1} - \frac{3 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}$$
Gráfico
Derivada de (е^(2x)+2)/(e^(2x)-1)