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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
(е^(dos x)+2)/(e^(2x)- uno)
(е en el grado (2x) más 2) dividir por (e en el grado (2x) menos 1)
(е en el grado (dos x) más 2) dividir por (e en el grado (2x) menos uno)
(е(2x)+2)/(e(2x)-1)
е2x+2/e2x-1
е^2x+2/e^2x-1
(е^(2x)+2) dividir por (e^(2x)-1)
Expresiones semejantes
(е^(2x)-2)/(e^(2x)-1)
(е^(2x)+2)/(e^(2x)+1)

Derivada de la función/ е^(2x)/ e^(2x)/ (е^(2x)+2)/(e^(2x)-1)

Derivada de (е^(2x)+2)/(e^(2x)-1)

Solución

Ha introducido [src]

 2*x    
E    + 2
--------
 2*x    
E    - 1

$$\frac{e^{2 x} + 2}{e^{2 x} - 1}$$

(E^(2*x) + 2)/(E^(2*x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x} + 2$ y $g{\left(x \right)} = e^{2 x} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{2 x} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 e^{2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{2 x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 e^{2 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \left(e^{2 x} - 1\right) e^{2 x} - 2 \left(e^{2 x} + 2\right) e^{2 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{3}{2 \sinh^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{2 \sinh^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2*x      / 2*x    \  2*x
 2*e       2*\E    + 2/*e   
-------- - -----------------
 2*x                    2   
E    - 1      / 2*x    \    
              \E    - 1/

$$\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} - \frac{2 \left(e^{2 x} + 2\right) e^{2 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /         2*x \           \     
  |                |      2*e    | /     2*x\|     
  |                |1 - ---------|*\2 + e   /|     
  |         2*x    |          2*x|           |     
  |      2*e       \    -1 + e   /           |  2*x
4*|1 - --------- - --------------------------|*e   
  |          2*x                 2*x         |     
  \    -1 + e              -1 + e            /     
---------------------------------------------------
                           2*x                     
                     -1 + e

$$\frac{4 \left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) \left(e^{2 x} + 2\right)}{e^{2 x} - 1} + 1 - \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           /         2*x          4*x   \                         \     
  |                /     2*x\ |      6*e          6*e      |     /         2*x \     |     
  |                \2 + e   /*|1 - --------- + ------------|     |      2*e    |  2*x|     
  |                           |          2*x              2|   3*|1 - ---------|*e   |     
  |         2*x               |    -1 + e      /      2*x\ |     |          2*x|     |     
  |      3*e                  \                \-1 + e   / /     \    -1 + e   /     |  2*x
8*|1 - --------- - ----------------------------------------- - ----------------------|*e   
  |          2*x                         2*x                               2*x       |     
  \    -1 + e                      -1 + e                            -1 + e          /     
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                               2*x                                         
                                         -1 + e

$$\frac{8 \left(- \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} + 1 - \frac{\left(e^{2 x} + 2\right) \left(1 - \frac{6 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} + \frac{6 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}\right)}{e^{2 x} - 1} - \frac{3 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (е^(2x)+2)/(e^(2x)-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución