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(5x+4)/(x^3-5x+3)
Derivada de la función/ x^3-5/ (5x+4)/(x^3-5x+3)

Derivada de (5x+4)/(x^3-5x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5*x + 4   
------------
 3          
x  - 5*x + 3
5x+4(x3−5x)+3\frac{5 x + 4}{\left(x^{3} - 5 x\right) + 3} 
(5*x + 4)/(x^3 - 5*x + 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=5x+4f{\left(x \right)} = 5 x + 4 y g(x)=x3−5x+3g{\left(x \right)} = x^{3} - 5 x + 3.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 5x+45 x + 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de: 55

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−5x+3x^{3} - 5 x + 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −5-5

      Como resultado de: 3x2−53 x^{2} - 5

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    5x3−25x−(5x+4)(3x2−5)+15(x3−5x+3)2\frac{5 x^{3} - 25 x - \left(5 x + 4\right) \left(3 x^{2} - 5\right) + 15}{\left(x^{3} - 5 x + 3\right)^{2}}

Respuesta:

5x3−25x−(5x+4)(3x2−5)+15(x3−5x+3)2\frac{5 x^{3} - 25 x - \left(5 x + 4\right) \left(3 x^{2} - 5\right) + 15}{\left(x^{3} - 5 x + 3\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               /       2\          
     5         \5 - 3*x /*(5*x + 4)
------------ + --------------------
 3                             2   
x  - 5*x + 3     / 3          \    
                 \x  - 5*x + 3/
(5−3x2)(5x+4)((x3−5x)+3)2+5(x3−5x)+3\frac{\left(5 - 3 x^{2}\right) \left(5 x + 4\right)}{\left(\left(x^{3} - 5 x\right) + 3\right)^{2}} + \frac{5}{\left(x^{3} - 5 x\right) + 3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                        /                 2\\
   |                        |      /        2\ ||
   |          2             |      \-5 + 3*x / ||
-2*|-25 + 15*x  + (4 + 5*x)*|3*x - ------------||
   |                        |           3      ||
   \                        \      3 + x  - 5*x//
-------------------------------------------------
                               2                 
                 /     3      \                  
                 \3 + x  - 5*x/
−2(15x2+(3x−(3x2−5)2x3−5x+3)(5x+4)−25)(x3−5x+3)2- \frac{2 \left(15 x^{2} + \left(3 x - \frac{\left(3 x^{2} - 5\right)^{2}}{x^{3} - 5 x + 3}\right) \left(5 x + 4\right) - 25\right)}{\left(x^{3} - 5 x + 3\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                 /                 3                   \                2\
   |                 |      /        2\         /        2\|     /        2\ |
   |                 |      \-5 + 3*x /     6*x*\-5 + 3*x /|   5*\-5 + 3*x / |
-6*|15*x + (4 + 5*x)*|1 + --------------- - ---------------| - --------------|
   |                 |                  2          3       |         3       |
   |                 |    /     3      \      3 + x  - 5*x |    3 + x  - 5*x |
   \                 \    \3 + x  - 5*x/                   /                 /
------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                
                               /     3      \                                 
                               \3 + x  - 5*x/
−6(15x+(5x+4)(−6x(3x2−5)x3−5x+3+(3x2−5)3(x3−5x+3)2+1)−5(3x2−5)2x3−5x+3)(x3−5x+3)2- \frac{6 \left(15 x + \left(5 x + 4\right) \left(- \frac{6 x \left(3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 5 x + 3} + \frac{\left(3 x^{2} - 5\right)^{3}}{\left(x^{3} - 5 x + 3\right)^{2}} + 1\right) - \frac{5 \left(3 x^{2} - 5\right)^{2}}{x^{3} - 5 x + 3}\right)}{\left(x^{3} - 5 x + 3\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (5x+4)/(x^3-5x+3)
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