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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
(5x+ cuatro)/(x^ tres -5x+ tres)
(5x más 4) dividir por (x al cubo menos 5x más 3)
(5x más cuatro) dividir por (x en el grado tres menos 5x más tres)
(5x+4)/(x3-5x+3)
5x+4/x3-5x+3
(5x+4)/(x³-5x+3)
(5x+4)/(x en el grado 3-5x+3)
5x+4/x^3-5x+3
(5x+4) dividir por (x^3-5x+3)
Expresiones semejantes
(5x-4)/(x^3-5x+3)
(5x+4)/(x^3-5x-3)
(5x+4)/(x^3+5x+3)

Derivada de la función/ x^3-5/ (5x+4)/(x^3-5x+3)

Derivada de (5x+4)/(x^3-5x+3)

Solución

Ha introducido [src]

  5*x + 4   
------------
 3          
x  - 5*x + 3

$$\frac{5 x + 4}{\left(x^{3} - 5 x\right) + 3}$$

(5*x + 4)/(x^3 - 5*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 x + 4$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} - 5 x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $5$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 5 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-5$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 5$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 x^{3} - 25 x - \left(5 x + 4\right) \left(3 x^{2} - 5\right) + 15}{\left(x^{3} - 5 x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{3} - 25 x - \left(5 x + 4\right) \left(3 x^{2} - 5\right) + 15}{\left(x^{3} - 5 x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /       2\          
     5         \5 - 3*x /*(5*x + 4)
------------ + --------------------
 3                             2   
x  - 5*x + 3     / 3          \    
                 \x  - 5*x + 3/

$$\frac{\left(5 - 3 x^{2}\right) \left(5 x + 4\right)}{\left(\left(x^{3} - 5 x\right) + 3\right)^{2}} + \frac{5}{\left(x^{3} - 5 x\right) + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                        /                 2\\
   |                        |      /        2\ ||
   |          2             |      \-5 + 3*x / ||
-2*|-25 + 15*x  + (4 + 5*x)*|3*x - ------------||
   |                        |           3      ||
   \                        \      3 + x  - 5*x//
-------------------------------------------------
                               2                 
                 /     3      \                  
                 \3 + x  - 5*x/

$$- \frac{2 \left(15 x^{2} + \left(3 x - \frac{\left(3 x^{2} - 5\right)^{2}}{x^{3} - 5 x + 3}\right) \left(5 x + 4\right) - 25\right)}{\left(x^{3} - 5 x + 3\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

   /                 /                 3                   \                2\
   |                 |      /        2\         /        2\|     /        2\ |
   |                 |      \-5 + 3*x /     6*x*\-5 + 3*x /|   5*\-5 + 3*x / |
-6*|15*x + (4 + 5*x)*|1 + --------------- - ---------------| - --------------|
   |                 |                  2          3       |         3       |
   |                 |    /     3      \      3 + x  - 5*x |    3 + x  - 5*x |
   \                 \    \3 + x  - 5*x/                   /                 /
------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                
                               /     3      \                                 
                               \3 + x  - 5*x/

$$- \frac{6 \left(15 x + \left(5 x + 4\right) \left(- \frac{6 x \left(3 x^{2} - 5\right)}{x^{3} - 5 x + 3} + \frac{\left(3 x^{2} - 5\right)^{3}}{\left(x^{3} - 5 x + 3\right)^{2}} + 1\right) - \frac{5 \left(3 x^{2} - 5\right)^{2}}{x^{3} - 5 x + 3}\right)}{\left(x^{3} - 5 x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (5x+4)/(x^3-5x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución