Sr Examen

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Derivada de e^(a*x)*cos(b*x+c)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 a*x             
E   *cos(b*x + c)
$$e^{a x} \cos{\left(b x + c \right)}$$
E^(a*x)*cos(b*x + c)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                a*x      a*x             
a*cos(b*x + c)*e    - b*e   *sin(b*x + c)
$$a e^{a x} \cos{\left(b x + c \right)} - b e^{a x} \sin{\left(b x + c \right)}$$
Segunda derivada [src]
/ 2                 2                                  \  a*x
\a *cos(c + b*x) - b *cos(c + b*x) - 2*a*b*sin(c + b*x)/*e   
$$\left(a^{2} \cos{\left(b x + c \right)} - 2 a b \sin{\left(b x + c \right)} - b^{2} \cos{\left(b x + c \right)}\right) e^{a x}$$
Tercera derivada [src]
/ 3                 3                     2                     2             \  a*x
\a *cos(c + b*x) + b *sin(c + b*x) - 3*a*b *cos(c + b*x) - 3*b*a *sin(c + b*x)/*e   
$$\left(a^{3} \cos{\left(b x + c \right)} - 3 a^{2} b \sin{\left(b x + c \right)} - 3 a b^{2} \cos{\left(b x + c \right)} + b^{3} \sin{\left(b x + c \right)}\right) e^{a x}$$