Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
e^(a*x)*cos(b*x+c)
e en el grado (a multiplicar por x) multiplicar por coseno de (b multiplicar por x más c)
e(a*x)*cos(b*x+c)
ea*x*cosb*x+c
e^(ax)cos(bx+c)
e(ax)cos(bx+c)
eaxcosbx+c
e^axcosbx+c
Expresiones semejantes
e^(a*x)*cos(b*x-c)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/((5*x^2))
cos(x)^(5)
cos(x)/2
cos(x)/5
cos(4*(x^2)-sqrt(x))

Derivada de la función/ e^(a*x)/ e^(a*x)*cos(b*x+c)

Derivada de e^(ax)cos(b*x+c)

Solución

Ha introducido [src]

 a*x             
E   *cos(b*x + c)

$$e^{a x} \cos{\left(b x + c \right)}$$

E^(a*x)*cos(b*x + c)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{a x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} a x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $a$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $a e^{a x}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(b x + c \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = b x + c$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(b x + c\right)$ :
  1. diferenciamos $b x + c$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $b$
    2. La derivada de una constante $c$ es igual a cero.
    Como resultado de: $b$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- b \sin{\left(b x + c \right)}$
Como resultado de: $a e^{a x} \cos{\left(b x + c \right)} - b e^{a x} \sin{\left(b x + c \right)}$
Simplificamos:

$\left(a \cos{\left(b x + c \right)} - b \sin{\left(b x + c \right)}\right) e^{a x}$

Respuesta:

$\left(a \cos{\left(b x + c \right)} - b \sin{\left(b x + c \right)}\right) e^{a x}$

Primera derivada [src]

                a*x      a*x             
a*cos(b*x + c)*e    - b*e   *sin(b*x + c)

$$a e^{a x} \cos{\left(b x + c \right)} - b e^{a x} \sin{\left(b x + c \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/ 2                 2                                  \  a*x
\a *cos(c + b*x) - b *cos(c + b*x) - 2*a*b*sin(c + b*x)/*e

$$\left(a^{2} \cos{\left(b x + c \right)} - 2 a b \sin{\left(b x + c \right)} - b^{2} \cos{\left(b x + c \right)}\right) e^{a x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/ 3                 3                     2                     2             \  a*x
\a *cos(c + b*x) + b *sin(c + b*x) - 3*a*b *cos(c + b*x) - 3*b*a *sin(c + b*x)/*e

$$\left(a^{3} \cos{\left(b x + c \right)} - 3 a^{2} b \sin{\left(b x + c \right)} - 3 a b^{2} \cos{\left(b x + c \right)} + b^{3} \sin{\left(b x + c \right)}\right) e^{a x}$$

Simplificar

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Derivada de e^(ax)cos(b*x+c)

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Definida a trozos:

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