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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(t-cos dos t)/(t^2-cos2t)
y es igual a (t menos coseno de 2t) dividir por (t al cuadrado menos coseno de 2t)
y es igual a (t menos coseno de dos t) dividir por (t al cuadrado menos coseno de 2t)
y=(t-cos2t)/(t2-cos2t)
y=t-cos2t/t2-cos2t
y=(t-cos2t)/(t²-cos2t)
y=(t-cos2t)/(t en el grado 2-cos2t)
y=t-cos2t/t^2-cos2t
y=(t-cos2t) dividir por (t^2-cos2t)
Expresiones semejantes
y=(t+cos2t)/(t^2-cos2t)
y=(t-cos2t)/(t^2+cos2t)

Derivada de la función/ cos2t/ y=(t-cos2t)/(t^2-cos2t)

Derivada de y=(t-cos2t)/(t^2-cos2t)

Solución

Ha introducido [src]

 t - cos(2*t)
-------------
 2           
t  - cos(2*t)

$$\frac{t - \cos{\left(2 t \right)}}{t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}}$$

(t - cos(2*t))/(t^2 - cos(2*t))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = t - \cos{\left(2 t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. diferenciamos $t - \cos{\left(2 t \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 t$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 t \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(2 t \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(2 t \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. diferenciamos $t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 t$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 t \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(2 t \right)}$
  Como resultado de: $2 t + 2 \sin{\left(2 t \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(t - \cos{\left(2 t \right)}\right) \left(2 t + 2 \sin{\left(2 t \right)}\right) + \left(t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}\right) \left(2 \sin{\left(2 t \right)} + 1\right)}{\left(t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 t^{2} \sin{\left(2 t \right)} - t^{2} + 2 \sqrt{2} t \cos{\left(2 t + \frac{\pi}{4} \right)} - \cos{\left(2 t \right)}}{\left(t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 t^{2} \sin{\left(2 t \right)} - t^{2} + 2 \sqrt{2} t \cos{\left(2 t + \frac{\pi}{4} \right)} - \cos{\left(2 t \right)}}{\left(t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + 2*sin(2*t)   (t - cos(2*t))*(-2*t - 2*sin(2*t))
-------------- + ----------------------------------
 2                                       2         
t  - cos(2*t)             / 2           \          
                          \t  - cos(2*t)/

$$\frac{\left(- 2 t - 2 \sin{\left(2 t \right)}\right) \left(t - \cos{\left(2 t \right)}\right)}{\left(t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}\right)^{2}} + \frac{2 \sin{\left(2 t \right)} + 1}{t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                            /                                 2\                                    \
  |                            |                 4*(t + sin(2*t)) |                                    |
  |             (t - cos(2*t))*|1 + 2*cos(2*t) - -----------------|                                    |
  |                            |                    2             |                                    |
  |                            \                   t  - cos(2*t)  /   2*(1 + 2*sin(2*t))*(t + sin(2*t))|
2*|2*cos(2*t) - --------------------------------------------------- - ---------------------------------|
  |                                 2                                            2                     |
  \                                t  - cos(2*t)                                t  - cos(2*t)          /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                                         
                                             t  - cos(2*t)

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(t + \sin{\left(2 t \right)}\right) \left(2 \sin{\left(2 t \right)} + 1\right)}{t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}} - \frac{\left(t - \cos{\left(2 t \right)}\right) \left(- \frac{4 \left(t + \sin{\left(2 t \right)}\right)^{2}}{t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}} + 2 \cos{\left(2 t \right)} + 1\right)}{t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}} + 2 \cos{\left(2 t \right)}\right)}{t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                      /                  3                                               \\
  |                                                              /                                 2\                    |  6*(t + sin(2*t))    3*(1 + 2*cos(2*t))*(t + sin(2*t))           ||
  |                                                              |                 4*(t + sin(2*t)) |   4*(t - cos(2*t))*|- ----------------- + --------------------------------- + sin(2*t)||
  |                                           3*(1 + 2*sin(2*t))*|1 + 2*cos(2*t) - -----------------|                    |                  2              2                                ||
  |                                                              |                    2             |                    |   / 2           \              t  - cos(2*t)                     ||
  |              12*(t + sin(2*t))*cos(2*t)                      \                   t  - cos(2*t)  /                    \   \t  - cos(2*t)/                                                /|
2*|-4*sin(2*t) - -------------------------- - ------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------|
  |                     2                                           2                                                                        2                                               |
  \                    t  - cos(2*t)                               t  - cos(2*t)                                                            t  - cos(2*t)                                    /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         2                                                                                                    
                                                                                        t  - cos(2*t)

$$\frac{2 \left(- \frac{12 \left(t + \sin{\left(2 t \right)}\right) \cos{\left(2 t \right)}}{t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}} + \frac{4 \left(t - \cos{\left(2 t \right)}\right) \left(- \frac{6 \left(t + \sin{\left(2 t \right)}\right)^{3}}{\left(t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(t + \sin{\left(2 t \right)}\right) \left(2 \cos{\left(2 t \right)} + 1\right)}{t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}} + \sin{\left(2 t \right)}\right)}{t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}} - 4 \sin{\left(2 t \right)} - \frac{3 \left(2 \sin{\left(2 t \right)} + 1\right) \left(- \frac{4 \left(t + \sin{\left(2 t \right)}\right)^{2}}{t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}} + 2 \cos{\left(2 t \right)} + 1\right)}{t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}}\right)}{t^{2} - \cos{\left(2 t \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(t-cos2t)/(t^2-cos2t)

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