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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 5/x^7
Derivada de sqrt(4-x)
Derivada de sin^2(x)+cos^2(x)
Derivada de 3*cos(x)+7*x
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=raiz(uno -cos(x)^ dos)/x^ dos
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a raiz(1 menos coseno de (x) al cuadrado ) dividir por x al cuadrado
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a raiz(uno menos coseno de (x) en el grado dos) dividir por x en el grado dos
y'=raiz(1-cos(x)2)/x2
y'=raiz1-cosx2/x2
y'=raiz(1-cos(x)²)/x²
y'=raiz(1-cos(x) en el grado 2)/x en el grado 2
y'=raiz1-cosx^2/x^2
y'=raiz(1-cos(x)^2) dividir por x^2
Expresiones semejantes
y'=raiz(1+cos(x)^2)/x^2
y'=raiz(1-cosx^2)/x^2
Expresiones con funciones
raiz
raizx
Coseno cos
cosx/(1+sinx)
cos2x
cos(x)
cosh(x)
cos(10*x)

Derivada de la función/ (x)^2/ cos(x)/ y'=raiz(1-cos(x)^2)/x^2

Derivada de y'=raiz(1-cos(x)^2)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

   _____________
  /        2    
\/  1 - cos (x) 
----------------
        2       
       x

$$\frac{\sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}}{x^{2}}$$

sqrt(1 - cos(x)^2)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}} - 2 x \sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{3} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{3} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}$

Primera derivada [src]

       _____________                      
      /        2                          
  2*\/  1 - cos (x)       cos(x)*sin(x)   
- ------------------ + -------------------
           3                 _____________
          x             2   /        2    
                       x *\/  1 - cos (x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}} - \frac{2 \sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       2       2                                             
   2         2      cos (x)*sin (x)                                          
cos (x) - sin (x) + ---------------        _____________                     
                              2           /        2                         
                      -1 + cos (x)    6*\/  1 - cos (x)     4*cos(x)*sin(x)  
----------------------------------- + ------------------ - ------------------
             _____________                     2                _____________
            /        2                        x                /        2    
          \/  1 - cos (x)                                  x*\/  1 - cos (x) 
-----------------------------------------------------------------------------
                                       2                                     
                                      x

$$\frac{\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}}{\sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}} - \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x \sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}} + \frac{6 \sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                  /          2              2             2       2   \                                    
                          /                       2       2   \   |     3*cos (x)      3*sin (x)     3*cos (x)*sin (x)|                                    
                          |   2         2      cos (x)*sin (x)|   |4 - ------------ + ------------ - -----------------|*cos(x)*sin(x)                      
        _____________   6*|cos (x) - sin (x) + ---------------|   |            2              2                     2 |                                    
       /        2         |                              2    |   |    -1 + cos (x)   -1 + cos (x)    /        2   \  |                                    
  24*\/  1 - cos (x)      \                      -1 + cos (x) /   \                                   \-1 + cos (x)/  /                   18*cos(x)*sin(x) 
- ------------------- - --------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------- + -------------------
            3                           _____________                                          _____________                                  _____________
           x                           /        2                                             /        2                                 2   /        2    
                                   x*\/  1 - cos (x)                                        \/  1 - cos (x)                             x *\/  1 - cos (x) 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              2                                                                            
                                                                             x

$$\frac{- \frac{\left(4 + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}} - \frac{6 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)}{x \sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}} + \frac{18 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}} - \frac{24 \sqrt{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}}{x^{3}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y'=raiz(1-cos(x)^2)/x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución