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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*exp(x)*(a*sinx+b*cosx)
x multiplicar por exponente de (x) multiplicar por (a multiplicar por seno de x más b multiplicar por coseno de x)
xexp(x)(asinx+bcosx)
xexpxasinx+bcosx
Expresiones semejantes
x*exp(x)*(a*sinx-b*cosx)

Derivada de la función/ x*exp/ exp(x)/ x*exp(x)*(a*sinx+b*cosx)

Derivada de xexp(x)(asinx+bcosx)

Solución

Ha introducido [src]

   x                      
x*e *(a*sin(x) + b*cos(x))

$$x e^{x} \left(a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right)$$

(x*exp(x))*(a*sin(x) + b*cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
$g{\left(x \right)} = a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $a \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- b \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $a \cos{\left(x \right)} - b \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x \left(a \cos{\left(x \right)} - b \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)$
Simplificamos:

$\left(x \left(a \cos{\left(x \right)} - b \sin{\left(x \right)}\right) + \left(x + 1\right) \left(a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(x \left(a \cos{\left(x \right)} - b \sin{\left(x \right)}\right) + \left(x + 1\right) \left(a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$

Primera derivada [src]

                      /   x    x\                            x
(a*sin(x) + b*cos(x))*\x*e  + e / + x*(a*cos(x) - b*sin(x))*e

$$x \left(a \cos{\left(x \right)} - b \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                             x
((2 + x)*(a*sin(x) + b*cos(x)) - x*(a*sin(x) + b*cos(x)) + 2*(1 + x)*(a*cos(x) - b*sin(x)))*e

$$\left(- x \left(a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \left(x + 1\right) \left(a \cos{\left(x \right)} - b \sin{\left(x \right)}\right) + \left(x + 2\right) \left(a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                               x
((3 + x)*(a*sin(x) + b*cos(x)) - x*(a*cos(x) - b*sin(x)) - 3*(1 + x)*(a*sin(x) + b*cos(x)) + 3*(2 + x)*(a*cos(x) - b*sin(x)))*e

$$\left(- x \left(a \cos{\left(x \right)} - b \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \left(x + 1\right) \left(a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \left(x + 2\right) \left(a \cos{\left(x \right)} - b \sin{\left(x \right)}\right) + \left(x + 3\right) \left(a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$$

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