Sr Examen

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Derivada de x*exp(x)*(a*sinx+b*cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x                      
x*e *(a*sin(x) + b*cos(x))
$$x e^{x} \left(a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right)$$
(x*exp(x))*(a*sin(x) + b*cos(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                      /   x    x\                            x
(a*sin(x) + b*cos(x))*\x*e  + e / + x*(a*cos(x) - b*sin(x))*e 
$$x \left(a \cos{\left(x \right)} - b \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)$$
Segunda derivada [src]
                                                                                             x
((2 + x)*(a*sin(x) + b*cos(x)) - x*(a*sin(x) + b*cos(x)) + 2*(1 + x)*(a*cos(x) - b*sin(x)))*e 
$$\left(- x \left(a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \left(x + 1\right) \left(a \cos{\left(x \right)} - b \sin{\left(x \right)}\right) + \left(x + 2\right) \left(a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                               x
((3 + x)*(a*sin(x) + b*cos(x)) - x*(a*cos(x) - b*sin(x)) - 3*(1 + x)*(a*sin(x) + b*cos(x)) + 3*(2 + x)*(a*cos(x) - b*sin(x)))*e 
$$\left(- x \left(a \cos{\left(x \right)} - b \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \left(x + 1\right) \left(a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \left(x + 2\right) \left(a \cos{\left(x \right)} - b \sin{\left(x \right)}\right) + \left(x + 3\right) \left(a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$$