Derivada de y=sqrt(3x^2+3x^4-16x^2)^2

1. Sustituimos $u = \sqrt{- 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{- 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)}$:

   1. Sustituimos $u = - 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)\right)$:

      1. diferenciamos $- 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $3 x^{4} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $6 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

               Entonces, como resultado: $12 x^{3}$

            Como resultado de: $12 x^{3} + 6 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 32 x$

         Como resultado de: $12 x^{3} - 26 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{12 x^{3} - 26 x}{2 \sqrt{- 16 x^{2} + \left(3 x^{4} + 3 x^{2}\right)}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $12 x^{3} - 26 x$

Respuesta:

$12 x^{3} - 26 x$