Derivada de sqrt(3*x+1)*sin(2*x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt{3 x + 1}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \cos{\left(2 x \right)}$

   Como resultado de: $2 \sqrt{3 x + 1} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{3 x + 1}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(12 x + 4\right) \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{3 x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\left(12 x + 4\right) \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{3 x + 1}}$