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sqrt(3*x+1)*sin(2*x)
Derivada de la función/ 3*x+1/ sin(2*x)/ sqrt(3*x+1)*sin(2*x)

Derivada de sqrt(3*x+1)*sin(2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  _________         
\/ 3*x + 1 *sin(2*x)
3x+1sin⁡(2x)\sqrt{3 x + 1} \sin{\left(2 x \right)} 
sqrt(3*x + 1)*sin(2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3x+1f{\left(x \right)} = \sqrt{3 x + 1}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3x+1u = 3 x + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x+1)\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right):

      1. diferenciamos 3x+13 x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      323x+1\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}

    g(x)=sin⁡(2x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

    Como resultado de: 23x+1cos⁡(2x)+3sin⁡(2x)23x+12 \sqrt{3 x + 1} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{3 x + 1}}

  2. Simplificamos:

    (12x+4)cos⁡(2x)+3sin⁡(2x)23x+1\frac{\left(12 x + 4\right) \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{3 x + 1}}

Respuesta:

(12x+4)cos⁡(2x)+3sin⁡(2x)23x+1\frac{\left(12 x + 4\right) \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{3 x + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    _________              3*sin(2*x) 
2*\/ 3*x + 1 *cos(2*x) + -------------
                             _________
                         2*\/ 3*x + 1
23x+1cos⁡(2x)+3sin⁡(2x)23x+12 \sqrt{3 x + 1} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{3 x + 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      _________             6*cos(2*x)     9*sin(2*x)  
- 4*\/ 1 + 3*x *sin(2*x) + ----------- - --------------
                             _________              3/2
                           \/ 1 + 3*x    4*(1 + 3*x)
−43x+1sin⁡(2x)+6cos⁡(2x)3x+1−9sin⁡(2x)4(3x+1)32- 4 \sqrt{3 x + 1} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3 x + 1}} - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  18*sin(2*x)       _________             27*cos(2*x)      81*sin(2*x)  
- ----------- - 8*\/ 1 + 3*x *cos(2*x) - -------------- + --------------
    _________                                       3/2              5/2
  \/ 1 + 3*x                             2*(1 + 3*x)      8*(1 + 3*x)
−83x+1cos⁡(2x)−18sin⁡(2x)3x+1−27cos⁡(2x)2(3x+1)32+81sin⁡(2x)8(3x+1)52- 8 \sqrt{3 x + 1} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{18 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3 x + 1}} - \frac{27 \cos{\left(2 x \right)}}{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{81 \sin{\left(2 x \right)}}{8 \left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(3*x+1)*sin(2*x)
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