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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 2/e^x
Derivada de e^(2*cos(t)^(2)-2*sin(t)^(2))
Derivada de (1-2*x)^3
Expresiones idénticas
y=sqrt(3x+ uno)*sin(2x)
y es igual a raíz cuadrada de (3x más 1) multiplicar por seno de (2x)
y es igual a raíz cuadrada de (3x más uno) multiplicar por seno de (2x)
y=√(3x+1)*sin(2x)
y=sqrt(3x+1)sin(2x)
y=sqrt3x+1sin2x
Expresiones semejantes
y=sqrt(3x-1)*sin(2x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2-x^2)
sqrt((1+x)/(1-x))
sqrt(cosx)
sqrt(x)+sqrt(2-x)
sqrt(x^4+2x)
Seno sin
sin(2*x+3)
sin^3x
sin(x)+(3*x)^6
sin(5)^(3)*x
sin(pi/2)

Derivada de la función/ sqrt(3x+1)/ sin(2x)/ y=sqrt(3x+1)*sin(2x)

Derivada de y=sqrt(3x+1)*sin(2x)

Solución

Ha introducido [src]

  _________         
\/ 3*x + 1 *sin(2*x)

$$\sqrt{3 x + 1} \sin{\left(2 x \right)}$$

sqrt(3*x + 1)*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{3 x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $2 \sqrt{3 x + 1} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{3 x + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(12 x + 4\right) \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{3 x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\left(12 x + 4\right) \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{3 x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    _________              3*sin(2*x) 
2*\/ 3*x + 1 *cos(2*x) + -------------
                             _________
                         2*\/ 3*x + 1

$$2 \sqrt{3 x + 1} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{3 x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      _________             6*cos(2*x)     9*sin(2*x)  
- 4*\/ 1 + 3*x *sin(2*x) + ----------- - --------------
                             _________              3/2
                           \/ 1 + 3*x    4*(1 + 3*x)

$$- 4 \sqrt{3 x + 1} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3 x + 1}} - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  18*sin(2*x)       _________             27*cos(2*x)      81*sin(2*x)  
- ----------- - 8*\/ 1 + 3*x *cos(2*x) - -------------- + --------------
    _________                                       3/2              5/2
  \/ 1 + 3*x                             2*(1 + 3*x)      8*(1 + 3*x)

$$- 8 \sqrt{3 x + 1} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{18 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3 x + 1}} - \frac{27 \cos{\left(2 x \right)}}{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{81 \sin{\left(2 x \right)}}{8 \left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=sqrt(3x+1)*sin(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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