Derivada de y=tg(x/3)

Solución

Ha introducido [src]

   /x\
tan|-|
   \3/

$$\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

tan(x/3)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/x\
    tan |-|
1       \3/
- + -------
3      3

$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{1}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/x\\    /x\
2*|1 + tan |-||*tan|-|
  \        \3//    \3/
----------------------
          9

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2/x\\ /         2/x\\
2*|1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||
  \        \3// \          \3//
-------------------------------
               27

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)}{27}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg(x/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución