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y=1/2tg(4x-pi)+pi/4

Derivada de y=1/2tg(4x-pi)+pi/4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(4*x - pi)   pi
------------- + --
      2         4 
$$\frac{\tan{\left(4 x - \pi \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$
tan(4*x - pi)/2 + pi/4
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2          
2 + 2*tan (4*x - pi)
$$2 \tan^{2}{\left(4 x - \pi \right)} + 2$$
Segunda derivada [src]
   /       2     \         
16*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x)
$$16 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
   /       2     \ /         2     \
64*\1 + tan (4*x)/*\1 + 3*tan (4*x)/
$$64 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=1/2tg(4x-pi)+pi/4