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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=exp(x^ cinco)sin^3x
y es igual a exponente de (x en el grado 5) seno de al cubo x
y es igual a exponente de (x en el grado cinco) seno de al cubo x
y=exp(x5)sin3x
y=expx5sin3x
y=exp(x⁵)sin³x
y=exp(x en el grado 5)sin en el grado 3x
y=expx^5sin^3x
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x^1/2)
exp(2*x)
exp(y)
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(8*x)
sin²(x)

Derivada de la función/ (x^5)/ sin^3/ y=exp(x^5)sin^3x

Derivada de y=exp(x^5)sin^3x

Solución

Ha introducido [src]

 / 5\        
 \x /    3   
e    *sin (x)

$$e^{x^{5}} \sin^{3}{\left(x \right)}$$

exp(x^5)*sin(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{5}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{5}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 x^{4} e^{x^{5}}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $5 x^{4} e^{x^{5}} \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 e^{x^{5}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(5 x^{4} \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{5}} \sin^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(5 x^{4} \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{5}} \sin^{2}{\left(x \right)}$

Primera derivada [src]

                  / 5\                 / 5\
     2            \x /      4    3     \x /
3*sin (x)*cos(x)*e     + 5*x *sin (x)*e

$$5 x^{4} e^{x^{5}} \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 e^{x^{5}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                           / 5\       
/       2           2         3    2    /       5\       4              \  \x /       
\- 3*sin (x) + 6*cos (x) + 5*x *sin (x)*\4 + 5*x / + 30*x *cos(x)*sin(x)/*e    *sin(x)

$$\left(30 x^{4} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 x^{3} \left(5 x^{5} + 4\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x^{5}} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                    / 5\
/    /       2           2   \              4 /   2           2   \             2    3    /         10       5\       3    2    /       5\       \  \x /
\- 3*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) - 45*x *\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x) + 5*x *sin (x)*\12 + 25*x   + 60*x / + 45*x *sin (x)*\4 + 5*x /*cos(x)/*e

$$\left(- 45 x^{4} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 45 x^{3} \left(5 x^{5} + 4\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 x^{2} \left(25 x^{10} + 60 x^{5} + 12\right) \sin^{3}{\left(x \right)} - 3 \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{x^{5}}$$

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Derivada de y=exp(x^5)sin^3x

Gráfico:

Definida a trozos:

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