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x^2*e^(1/x)
Derivada de la función/ (1/x)/ x^2*e^(1/x)

Derivada de x^2*e^(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2 x ___
x *\/ E
e1xx2e^{\frac{1}{x}} x^{2} 
x^2*E^(1/x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    g(x)=e1xg{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −e1xx2- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}

    Como resultado de: 2xe1x−e1x2 x e^{\frac{1}{x}} - e^{\frac{1}{x}}

  2. Simplificamos:

    (2x−1)e1x\left(2 x - 1\right) e^{\frac{1}{x}}

Respuesta:

(2x−1)e1x\left(2 x - 1\right) e^{\frac{1}{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1        1
   -        -
   x        x
- e  + 2*x*e
2xe1x−e1x2 x e^{\frac{1}{x}} - e^{\frac{1}{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/            1\  1
|        2 + -|  -
|    4       x|  x
|2 - - + -----|*e 
\    x     x  /
(2+2+1xx−4x)e1x\left(2 + \frac{2 + \frac{1}{x}}{x} - \frac{4}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  1 
  - 
  x 
-e  
----
  4 
 x
−e1xx4- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^2*e^(1/x)
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