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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
((x^ dos - seis)*sqrt((cuatro +x^ dos)^ tres))/(ciento veinte *x^ cinco)
((x al cuadrado menos 6) multiplicar por raíz cuadrada de ((4 más x al cuadrado ) al cubo )) dividir por (120 multiplicar por x en el grado 5)
((x en el grado dos menos seis) multiplicar por raíz cuadrada de ((cuatro más x en el grado dos) en el grado tres)) dividir por (ciento veinte multiplicar por x en el grado cinco)
((x^2-6)*√((4+x^2)^3))/(120*x^5)
((x2-6)*sqrt((4+x2)3))/(120*x5)
x2-6*sqrt4+x23/120*x5
((x²-6)*sqrt((4+x²)³))/(120*x⁵)
((x en el grado 2-6)*sqrt((4+x en el grado 2) en el grado 3))/(120*x en el grado 5)
((x^2-6)sqrt((4+x^2)^3))/(120x^5)
((x2-6)sqrt((4+x2)3))/(120x5)
x2-6sqrt4+x23/120x5
x^2-6sqrt4+x^2^3/120x^5
((x^2-6)*sqrt((4+x^2)^3)) dividir por (120*x^5)
Expresiones semejantes
((x^2+6)*sqrt((4+x^2)^3))/(120*x^5)
((x^2-6)*sqrt((4-x^2)^3))/(120*x^5)

Derivada de la función/ ((x^2-6)*sqrt((4+x^2)^3))/(120*x^5)

Derivada de ((x^2-6)sqrt((4+x^2)^3))/(120x^5)

Solución

Ha introducido [src]

             ___________
            /         3 
/ 2    \   /  /     2\  
\x  - 6/*\/   \4 + x /  
------------------------
              5         
         120*x

$$\frac{\left(x^{2} - 6\right) \sqrt{\left(x^{2} + 4\right)^{3}}}{120 x^{5}}$$

((x^2 - 6)*sqrt((4 + x^2)^3))/((120*x^5))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 120 x^{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 x \sqrt{x^{2} + 4}$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 6$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 6$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $3 x \left(x^{2} - 6\right) \sqrt{x^{2} + 4} + 2 x \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Entonces, como resultado: $600 x^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{120 x^{5} \left(3 x \left(x^{2} - 6\right) \sqrt{x^{2} + 4} + 2 x \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}\right) - 600 x^{4} \left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{14400 x^{10}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{x^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                              3/2         
       /            3/2          ________         \   /     2\    / 2    \
  1    |    /     2\            /      2  / 2    \|   \4 + x /   *\x  - 6/
------*\2*x*\4 + x /    + 3*x*\/  4 + x  *\x  - 6// - --------------------
     5                                                           6        
120*x                                                        24*x

$$\frac{1}{120 x^{5}} \left(3 x \left(x^{2} - 6\right) \sqrt{x^{2} + 4} + 2 x \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}\right) - \frac{\left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{24 x^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                    3/2          
          3/2         ________                         /   ________         2    \            ________      /     2\    /      2\
  /     2\           /      2  /      2\     /      2\ |  /      2         x     |       2   /      2    30*\4 + x /   *\-6 + x /
2*\4 + x /    - 50*\/  4 + x  *\-2 + x / + 3*\-6 + x /*|\/  4 + x   + -----------| + 12*x *\/  4 + x   + ------------------------
                                                       |                 ________|                                   2           
                                                       |                /      2 |                                  x            
                                                       \              \/  4 + x  /                                               
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   5                                                             
                                                              120*x

$$\frac{12 x^{2} \sqrt{x^{2} + 4} + 3 \left(x^{2} - 6\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4}\right) - 50 \left(x^{2} - 2\right) \sqrt{x^{2} + 4} + 2 \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}} + \frac{30 \left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{2}}}{120 x^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /          3/2               /   ________         2    \            ________\                                                                                               
                   |  /     2\        /      2\ |  /      2         x     |       2   /      2 |                           /        2  \                                                       
                 5*|2*\4 + x /    + 3*\-6 + x /*|\/  4 + x   + -----------| + 12*x *\/  4 + x  |                 /      2\ |       x   |                                                       
                   |                            |                 ________|                    |                 \-6 + x /*|-3 + ------|              3/2                    ________          
      ________     |                            |                /      2 |                    |          2                |          2|      /     2\    /      2\         /      2  /      2\
     /      2      \                            \              \/  4 + x  /                    /       6*x                 \     4 + x /   70*\4 + x /   *\-6 + x /   150*\/  4 + x  *\-2 + x /
12*\/  4 + x   - ------------------------------------------------------------------------------- + ----------- - ----------------------- - ------------------------ + -------------------------
                                                         2                                            ________            ________                     4                           2           
                                                        x                                            /      2            /      2                     x                           x            
                                                                                                   \/  4 + x           \/  4 + x                                                               
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                 4                                                                                             
                                                                                             40*x

$$\frac{\frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \frac{\left(x^{2} - 6\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 12 \sqrt{x^{2} + 4} + \frac{150 \left(x^{2} - 2\right) \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2}} - \frac{5 \left(12 x^{2} \sqrt{x^{2} + 4} + 3 \left(x^{2} - 6\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4}\right) + 2 \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}\right)}{x^{2}} - \frac{70 \left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{4}}}{40 x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de ((x^2-6)*sqrt((4+x^2)^3))/(120*x^5)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((x^2-6)sqrt((4+x^2)^3))/(120x^5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((x^2-6)*sqrt((4+x^2)^3))/(120*x^5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de ((x^2-6)sqrt((4+x^2)^3))/(120x^5)