Derivada de x*exp(-x)ln2+(2^x)

1. diferenciamos $2^{x} + x e^{- x} \log{\left(2 \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

      Entonces, como resultado: $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} \log{\left(2 \right)}$

   2. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$

   Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} + \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} \log{\left(2 \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(- x + \left(2 e\right)^{x} + 1\right) e^{- x} \log{\left(2 \right)}$

Respuesta:

$\left(- x + \left(2 e\right)^{x} + 1\right) e^{- x} \log{\left(2 \right)}$