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y=(2x+5)^4/(x^2-3)^4

Derivada de y=(2x+5)^4/(x^2-3)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         4
(2*x + 5) 
----------
        4 
/ 2    \  
\x  - 3/  
$$\frac{\left(2 x + 5\right)^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}}$$
(2*x + 5)^4/(x^2 - 3)^4
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           3                4
8*(2*x + 5)    8*x*(2*x + 5) 
------------ - --------------
         4               5   
 / 2    \        / 2    \    
 \x  - 3/        \x  - 3/    
$$- \frac{8 x \left(2 x + 5\right)^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{5}} + \frac{8 \left(2 x + 5\right)^{3}}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}}$$
Segunda derivada [src]
             /               /          2 \                 \
             |             2 |      10*x  |                 |
             |    (5 + 2*x) *|-1 + -------|                 |
             |               |           2|                 |
           2 |               \     -3 + x /   16*x*(5 + 2*x)|
8*(5 + 2*x) *|6 + ------------------------- - --------------|
             |                   2                     2    |
             \             -3 + x                -3 + x     /
-------------------------------------------------------------
                                   4                         
                          /      2\                          
                          \-3 + x /                          
$$\frac{8 \left(2 x + 5\right)^{2} \left(- \frac{16 x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} + \frac{\left(2 x + 5\right)^{2} \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + 6\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}}$$
Tercera derivada [src]
             /                                  /          2 \                  /          2 \\
             |                                2 |      10*x  |                3 |       4*x  ||
             |                     4*(5 + 2*x) *|-1 + -------|   5*x*(5 + 2*x) *|-1 + -------||
             |                                  |           2|                  |           2||
             |    24*x*(5 + 2*x)                \     -3 + x /                  \     -3 + x /|
48*(5 + 2*x)*|4 - -------------- + --------------------------- - -----------------------------|
             |             2                       2                                2         |
             |       -3 + x                  -3 + x                        /      2\          |
             \                                                             \-3 + x /          /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    4                                          
                                           /      2\                                           
                                           \-3 + x /                                           
$$\frac{48 \left(2 x + 5\right) \left(- \frac{5 x \left(2 x + 5\right)^{3} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} - \frac{24 x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} + \frac{4 \left(2 x + 5\right)^{2} \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + 4\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=(2x+5)^4/(x^2-3)^4