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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
y=(dos x+ cinco)^ cuatro /(x^2- tres)^ cuatro
y es igual a (2x más 5) en el grado 4 dividir por (x al cuadrado menos 3) en el grado 4
y es igual a (dos x más cinco) en el grado cuatro dividir por (x al cuadrado menos tres) en el grado cuatro
y=(2x+5)4/(x2-3)4
y=2x+54/x2-34
y=(2x+5)⁴/(x²-3)⁴
y=(2x+5) en el grado 4/(x en el grado 2-3) en el grado 4
y=2x+5^4/x^2-3^4
y=(2x+5)^4 dividir por (x^2-3)^4
Expresiones semejantes
y=(2x+5)^4/(x^2+3)^4
y=(2x-5)^4/(x^2-3)^4

Derivada de la función/ (2x+5)/ x^2-3/ y=(2x+5)^4/(x^2-3)^4

Derivada de y=(2x+5)^4/(x^2-3)^4

Solución

Ha introducido [src]

         4
(2*x + 5) 
----------
        4 
/ 2    \  
\x  - 3/

$$\frac{\left(2 x + 5\right)^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}}$$

(2*x + 5)^4/(x^2 - 3)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 x + 5\right)^{4}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 3\right)^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 \left(2 x + 5\right)^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 x \left(x^{2} - 3\right)^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 8 x \left(2 x + 5\right)^{4} \left(x^{2} - 3\right)^{3} + 8 \left(2 x + 5\right)^{3} \left(x^{2} - 3\right)^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{8}}$
Simplificamos:

$\frac{8 \left(2 x + 5\right)^{3} \left(x^{2} - x \left(2 x + 5\right) - 3\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{5}}$

Respuesta:

$\frac{8 \left(2 x + 5\right)^{3} \left(x^{2} - x \left(2 x + 5\right) - 3\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           3                4
8*(2*x + 5)    8*x*(2*x + 5) 
------------ - --------------
         4               5   
 / 2    \        / 2    \    
 \x  - 3/        \x  - 3/

$$- \frac{8 x \left(2 x + 5\right)^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{5}} + \frac{8 \left(2 x + 5\right)^{3}}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /               /          2 \                 \
             |             2 |      10*x  |                 |
             |    (5 + 2*x) *|-1 + -------|                 |
             |               |           2|                 |
           2 |               \     -3 + x /   16*x*(5 + 2*x)|
8*(5 + 2*x) *|6 + ------------------------- - --------------|
             |                   2                     2    |
             \             -3 + x                -3 + x     /
-------------------------------------------------------------
                                   4                         
                          /      2\                          
                          \-3 + x /

$$\frac{8 \left(2 x + 5\right)^{2} \left(- \frac{16 x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} + \frac{\left(2 x + 5\right)^{2} \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + 6\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                                  /          2 \                  /          2 \\
             |                                2 |      10*x  |                3 |       4*x  ||
             |                     4*(5 + 2*x) *|-1 + -------|   5*x*(5 + 2*x) *|-1 + -------||
             |                                  |           2|                  |           2||
             |    24*x*(5 + 2*x)                \     -3 + x /                  \     -3 + x /|
48*(5 + 2*x)*|4 - -------------- + --------------------------- - -----------------------------|
             |             2                       2                                2         |
             |       -3 + x                  -3 + x                        /      2\          |
             \                                                             \-3 + x /          /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    4                                          
                                           /      2\                                           
                                           \-3 + x /

$$\frac{48 \left(2 x + 5\right) \left(- \frac{5 x \left(2 x + 5\right)^{3} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} - \frac{24 x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} + \frac{4 \left(2 x + 5\right)^{2} \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + 4\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x+5)^4/(x^2-3)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución