Sr Examen

Derivada de y=tg2x*ln2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(2*x)*log(2*x)
$$\log{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}$$
tan(2*x)*log(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
tan(2*x)   /         2     \         
-------- + \2 + 2*tan (2*x)/*log(2*x)
   x                                 
$$\left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(2 x \right)} + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
               /       2     \                                      
  tan(2*x)   4*\1 + tan (2*x)/     /       2     \                  
- -------- + ----------------- + 8*\1 + tan (2*x)/*log(2*x)*tan(2*x)
      2              x                                              
     x                                                              
$$8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /             /       2     \                                                     /       2     \         \
  |tan(2*x)   3*\1 + tan (2*x)/     /       2     \ /         2     \            12*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)|
2*|-------- - ----------------- + 8*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/*log(2*x) + ---------------------------|
  |    3               2                                                                      x             |
  \   x               x                                                                                     /
$$2 \left(8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 x \right)} + \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg2x*ln2x