Derivada de y=3/√x+8/x^2-x(1/3)

1. diferenciamos $- \frac{x}{3} + \left(\frac{8}{x^{2}} + \frac{3}{\sqrt{x}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{8}{x^{2}} + \frac{3}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{2}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{16}{x^{3}}$

      Como resultado de: $- \frac{16}{x^{3}} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{3}$

   Como resultado de: $- \frac{1}{3} - \frac{16}{x^{3}} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{3} - \frac{16}{x^{3}} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$